Disequazioni intere letterali

[zerbo1000]

$ { ( kx^2+(k^2-1)x-k>0 ),( x^2+2kx(1-1/k^2)-4>0 ):} (k>0) $

risultato del libro:

$ x<-2k v x>2/k $


non riesco ad arrivare in fondo mi puoi aiutare?
grazie.

[mazzarri1]

ciao Zerbo!

vedo che hai imparato a scrivere bene le formule bravo!

allora

1) PRIMA DISEQUAZIONE

$kx^2+(k^2-1)x-k>0$

subito le soluzioni della equazione

$x_1=1/k$

$x_2=-k$

2) SECONDA DISEQUAZIONE

$x^2+2((k^2-1)/k)x-4>0$

$kx^2+2(k^2-1)x-4k>0$

le soluzioni della equazione sono

$x_3=2/k$

$x_4=-2k$

entrambe le disequazioni sono verificate per valori esterni. Siccome è un sistema devi prendere gli intervalli che verificano ENTRAMBE le disequazioni. Se k è positivo in ordine crescente avrai da sinistra a destra

-2k -k 1/k 2/k

fatti il solito disegnino e vedrai che ENTRAMBE sono verificate per

$x<-2k$
vel
$x>2/k$

and we have done...

ciao!

[igiul1]

Non vedo particolari difficoltà.
La seconda disequazione diventa:

$kx^2+2(k^2-1)x-4k>0$

Risolvi, applicando la formula risolutiva, le due disequazioni e prendi gli intervalli in cui sono entrambe vere. Prova tu.
La soluzione che indiche è corretta.

[zerbo1000]

avevo dimenticato di fare $ 2k-2/k $
grazie!