DISEQUAZIONI IN MODULO!

[rollo83]

Ciao a tutti,
vorrei chiedervi se nel caso di una disequazione in modulo è giusto procedere come ho fatto io in questo esercizio:

$ (3+|x|)/(2+|x|)>=6/5 $;
$ (-|x|+3)/(10+5|x|)>=0 $;

la frazione non si annulla mai in quanto il denominatore è >0 per ogni valore di X, dunque C.E. è tutto $ RR$;

dunque la disequazione è verificata quando è verificato il numeratore;

$-|x|>=-3$;

per x>0: $x<=3$;

per x<0: $x>=-3$;

dunque soluzione del denominatore e della disequazione è l'insieme $ [-3;3] $

GRAZIE

[laura.todisco]

"rollo83":
$-|x|>=-3$;

Da qui direttamente diventa:
$|x|<=3$;
che equivale già alla soluzione che hai trovato, che è giusta.
Ciao.

[rollo83]

Grazie.. anche se le disequazioni in modulo non penso di averle capite bene...gentilmente mi potreste aiutare in un altro esempio?
Come risolvete questa?

$ [|x-4|(x+1)]/(x-3)<=0 $

[Camillo]

$|x-4| $ è sempre $>=0$ quindi non influenza il segno della frazione che è invece determinato dal segno di $(x+1) $ e dal segno di $(x-3) $ .
Il campo di esistenza è $ x ne 3 $ .
Basta studiare la disequazione $(x+1)/(x-3) <=0$ ; il valore $ x=4 $ se fa parte dell'intervallo che è soluzione della disequazione è accettabile in quanto si chiede che la frazione sia $ < = 0$.

[laura.todisco]

"Camillo": il valore $ x=4 $ se fa parte dell'intervallo che è soluzione della disequazione è accettabile in quanto si chiede che la frazione sia $ < = 0$.

Anche se non fa parte (come infatti capita qui), si accetta ugualmente. Sostituendo 4 viene tutto zero comunque.

[rollo83]

Grazie tanto!