Disequazioni goniometriche

[top secret]

Nell'intervallo [0 , 2π] la disequazione sen(x)>cos(x) è verificata per quali valori di x ?

mi aiutereste a capire come svolgere questo esercizio ?

scusate ma non ho mai studiato le disequazioni, provengo da un classico.
Però vi prego, se possibile, di rispondermi in maniera chiara e diretta, senza pormi domande o critiche , perchè posso collegarmi pochissime volte e tra qualche giorno ho i test d'ammissione per l'università, ho dovuto studiare chimica biologia matematica ex novo e non posso perdere tempo.
Lungi dall'essere scortese, vi dico questo solo per evitare che si ripetano precedenti...

Grazie in anticipo

[redlex91-votailprof]

Ti illustro due metodi:

Metodo I
Suppongo che la disequazione venga da un test di ingresso degli anni precedenti. Questa disequazione è piuttosto particolare, poiché è noto quando seno e coseno assumono gli stessi valori: in [tex]\mathopen{[}0;2\pi\mathclose{]}[/tex] si ha [tex]\sin{\frac{\pi}{4}}=\cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] e [tex]\sin{\frac{5\pi}{4}}=\cos{\frac{5\pi}{4}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]. Ora basta tracciare in uno stesso sistema di riferimento sinusoide e cosinusoide per rendersi conto che:

in [tex]\mathopen{[}0;2\pi\mathclose{]}[/tex] si ha [tex]\sin{x}>\cos{x}[/tex] quando [tex]\frac{\pi}{4}< x <\frac{5}{4}\pi[/tex]. (in questo modo ci si impiegano più o meno 30 secondi)

Metodo II: metodo dell'angolo aggiunto
Il secondo modo è un metodo standard valido per alcuni archi notevoli ed applicabile a qualsiasi equazione/disequazione goniometrica lineare in seno e coseno ([tex]a\sin{x}+b\cos{x}+c\lesseqgtr0[/tex]).
Si divide tutto per [tex]\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}[/tex] e si ottiene:
[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}\sin{x}-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos{x}>0[/tex]
ricordando la formula di sottrazione del seno [tex]\sin{(\alpha-\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}-\cos{\alpha}\sin{\beta}[/tex]:
[tex]\sin{\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}>0\implies0+2k\pi< x-\frac{\pi}{4} <\pi+2k\pi\implies\frac{\pi}{4}+2k\pi< x < \frac{5}{4}\pi+2k\pi[/tex] che in [tex]\mathopen{[}0;2\pi\mathclose{]}[/tex] si riduce a [tex]\frac{\pi}{4} < x <\frac{5}{4}\pi[/tex].