Disequazioni Frazionarie
Ciao ragazzi, frequento il 3° anno di un Istituto Tecnico. Avrei delle domande riguardo le "disequazioni frazionarie I° grado". Più che svolgere l'esercizio, non ho ben capito come si struttura il grafico e in che criterio vengono inseriti i segni, cosa devo seguire? Per esempio, io ho la disequazione:
$ ul(x + 3) > 0
$ x - 5
N. = $ x + 3 > 0 $
D. = $ x - 5 > 0 $
$ x > - 3 $
$ x > 5 $
Ora verrebbe la parte grafica, di cui non ho capito assolutamente nulla. Vi ringrazio. =)
$ ul(x + 3) > 0
$ x - 5
N. = $ x + 3 > 0 $
D. = $ x - 5 > 0 $
$ x > - 3 $
$ x > 5 $
Ora verrebbe la parte grafica, di cui non ho capito assolutamente nulla. Vi ringrazio. =)
Risposte
La parte grafica ti aiuta a individuare dove la disequazione è verficata complessivamente. Infatti qui ora hai studiato separatamente numeratore e denominatore.
In generale se hai una disequazione del tipo $A/B$ $>0$ questa sarà verificata se contemporaneamente $A>0$ e $B>0$ oppure contemporaneamente $A<0$ e $B<0$.
Lo stesso vale per il tuo esempio.
Consideriamo il numeratore: $x + 3$ è positivo per $x> -3$. Graficamente:
Per il denominatore il discorso è analogo: $x-5$ è positivo se $x> 5$. Graficamente:
Mettendo insieme i due grafici, possiamo vedere dove la disequazione di partenza è verificata:
Quindi $x< -3$ e $x> 5$.
In generale se hai una disequazione del tipo $A/B$ $>0$ questa sarà verificata se contemporaneamente $A>0$ e $B>0$ oppure contemporaneamente $A<0$ e $B<0$.
Lo stesso vale per il tuo esempio.
Consideriamo il numeratore: $x + 3$ è positivo per $x> -3$. Graficamente:
Per il denominatore il discorso è analogo: $x-5$ è positivo se $x> 5$. Graficamente:
Mettendo insieme i due grafici, possiamo vedere dove la disequazione di partenza è verificata:
Quindi $x< -3$ e $x> 5$.
Mi dispiace, ma ti ringrazio un infinito per la rappresentazione grafica e per il tempo impiegato, ma sarò io duro di testa, ma continuo a non capire.. scusami.
Non riesco a capire proprio, perchè positivo negativo positivo? Proprio non ho capito, diciamo che ho capito come rappresentare il grafico. Oltre al grafico dove rappresento le soluzioni, ad ogni soluzione collego con una linea tratteggiata il numeratore e il denominatore. Fin qui ci sono, ma continuo a non capire perchè quei segni. Scusami e grazie di cuore.
Non riesco a capire proprio, perchè positivo negativo positivo? Proprio non ho capito, diciamo che ho capito come rappresentare il grafico. Oltre al grafico dove rappresento le soluzioni, ad ogni soluzione collego con una linea tratteggiata il numeratore e il denominatore. Fin qui ci sono, ma continuo a non capire perchè quei segni. Scusami e grazie di cuore.
Cosidera l'ultimo grafico. La "linea tratteggiata" è una sequenza di segni $-$.
Per $x<-3$ sia numeratore che denominatore sono entrambi negativi, quindi la frazione che ne risulta è positiva. Un altro esempio può essere $(-7)/(-9)$ che è un valore positivo. Da qui, due linee di $-$ fanno un $+$ complessivo. Torna?
Per $-3< x< 5$ il numeratore è positivo e il denominatore è negativo, quindi la frazione che ne risulta è negativa. Ancora un altro esempio: $7/(-9)$ è un valore negativo. Da qui una linea di $-$ e una linea di $+$ fanno un $-$ complessivo.
Per $x> 5$ sia numeratore che denominatore sono entrambi positivi, quindi la frazione che ne risulta è positiva. Altro esempio:$7/9$ è un valore positivo. Da qui, due linee di $+$ fanno un $+$ complessivo.
Ah, dimenticavo una cosa importante: il denominatore non può mai essere $= 0$, quindi dovrai avere sempre $x!= 5$.
Spero di essermi spiegata, altrimenti ci riproviamo.
Per $x<-3$ sia numeratore che denominatore sono entrambi negativi, quindi la frazione che ne risulta è positiva. Un altro esempio può essere $(-7)/(-9)$ che è un valore positivo. Da qui, due linee di $-$ fanno un $+$ complessivo. Torna?
Per $-3< x< 5$ il numeratore è positivo e il denominatore è negativo, quindi la frazione che ne risulta è negativa. Ancora un altro esempio: $7/(-9)$ è un valore negativo. Da qui una linea di $-$ e una linea di $+$ fanno un $-$ complessivo.
Per $x> 5$ sia numeratore che denominatore sono entrambi positivi, quindi la frazione che ne risulta è positiva. Altro esempio:$7/9$ è un valore positivo. Da qui, due linee di $+$ fanno un $+$ complessivo.
Ah, dimenticavo una cosa importante: il denominatore non può mai essere $= 0$, quindi dovrai avere sempre $x!= 5$.
Spero di essermi spiegata, altrimenti ci riproviamo.
Perfetto, non avevo capito si trattasse di somma algebrica la "linea". Ora ho capito. Io ti ringrazio di cuore per la pazienza e la precisione e soprattutto la voglia con cui mi hai scritto ciò, ti ringrazio davvero di cuore, tutto completamente chiaro =)
Di niente, è stato un piacere e ... un divertimento! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo