Disequazioni fratte con i valori assoluti

[martinaeprovino]

Come si risolve una disequazione fratta con valori assoluti
È la 118

[mc2]

Usando la definizione di valore assoluto:

[math]|a|=\left\{\begin{array}[c]{ll}
a\quad & \mbox{ se } a \ge 0 \\
-a & \mbox{ se } a \lt 0
\end{array}\right.
[/math]

Quindi nel tuo caso devi studiare il segno della quantita` dentro il valore assoluto:

[math]\frac{4x}{x-3} \gt 0[/math]

per

[math]x < 0[/math]

o per

[math]x > 3[/math]

ossia

[math]\left|\frac{4x}{x-3}\right|=\left\{\begin{array}[c]{ll}
\frac{4x}{x-3}\quad & \mbox{ se } x \le 0 \mbox{ e } x \ge 3 \\
-\frac{4x}{x-3} & \mbox{ se } 0 < x < 3
\end{array}\right.[/math]

In pratica dovrai risolvere due disequazioni:

Per

[math]x < 0[/math]

e

[math]x > 3[/math]

:

[math]2-\frac{4x}{x-3} \ge x + 2[/math]

mentre per

[math]0 < x < 3[/math]

:

[math]2+\frac{4x}{x-3} \ge x + 2[/math]

In ognuno dei due casi alla fine devi controllare che i risultati siano coerenti con l'intervallo di validita`.


Prova a farlo e se non riesci posta qui il tuo tentativo di soluzione e ti spiegheremo dove sbagli