Disequazioni esponenziali - problema di conti

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14 ott 2017, 18:37

Buonasera, sono nuovo, spero di aver postato nella sezione giusta, provvederò inoltre a breve a presentarmi.
Ad ogni modo vi pongo il mio quesito.
Ho studiato credo in modo abbastanza completo la teoria, ma due esercizi mi lasciano perplesso e non riesco a risolverli, si tratta di diseq. esponenziali.

Il primo è :

x^3 - x^(3/2) -6 > 0 il calcolatore mi riporta come risultato x>3^(2/3), il mio invece è x compreso fra +/- la radice cubica di (1+145)/2 (non sto a riscivervi più volte il valore della x....)

i passaggi sono i seguenti:

x^3 - radquad(x^3) -6 > 0

quindi:

x^6 - x^3 - 36 <0 ---> posto y=x^3 deduco y^2 - y - 36 < 0 e quindi i risultati sopra riportati.

dove sbaglio?? e come si risolve allora??

per quanto riguarda invece la seconda:

(x+1)^(x^2-1)<1
qui uso la teoria dei logaritmi. Mi ritrovo con (x^2)-1 quindi:
x^2-1<0
x^2<1
x< +/- radq(1)
quindi valori compresi tra le due radici. Il risultato del calcolatore è x compreso tra 0 e 1....

Grazie a tutti in anticipo!

Risposte

axpgn

14 ott 2017, 16:58

Eh, no ... poni $sqrt(x^3)=t$ ... non sono equivalenti quelle due espressioni ...

Nella seconda non hai usato bene le proprietà dei logaritmi ... prova a scrivere i passaggi (scrivi le formule come si deve altrimenti è difficile capire e facile fraintendere ...)

leleallariscossa

14 ott 2017, 17:09

i passaggi della seconda che ho fatto sono:
$(x+1)^(x^2-1)<1$
$(x^2-1) *log(x+1) di (x+1) < log (x+1) di (1)$
$(x^2-1) * 1 < 0$ (il log in qualsiasi base di 1 è sempre 0)
quindi:
$x^2-1<0$
$x^2<-1$
$x< +sqrt(1) vv - sqrt(1)$

ho applicato lo stesso logaritmo a dx e sx della disuguaglianza, in modo da ottenere a sx il valore del mio esponente x^2-1 grazie alle proprietà di 'estrapolazione' di un esponente all'intrno di un logaritmo:
log in base 2 di 2^3 è uguale a 3 * log in base 2 di 2 ovvero 1 ---> 3*1
mi pare che sia giusto, fatto e rifatto millanta volte!

axpgn

14 ott 2017, 18:05

Adesso capisco meglio, i passaggi con i logaritmi sono corretti però poi la risoluzione della disequazione di secondo grado è sbagliata, fra l'altro l'ultima espressione è senza senso ... inoltre devi fare il C.E. della base del logaritmo che deve essere positiva e diversa da uno ...

La prima l'hai poi risolta?

leleallariscossa

14 ott 2017, 18:09

la prima l'ho risolta! grazie. domani provo a rifare la seconda e a porre altri due quesiti.
Maledette disequazioni, mi ingarbuglio sempre!

@melia

14 ott 2017, 18:14

Ciao leleallariscossa, benvenuto nel forum.
Per cortesia, correggi il titolo della discussione: il nostro regolamento vieta di iniziare un titolo con la parola "aiuto" (se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, perciò la maggior parte delle discussioni inizierebbe con questa parola) e scrivere tutto maiuscolo equivale a gridare, da queste parti non amiamo chi alza troppo la voce.

Per il secondo esercizio, invece, passando da $(x+1)^(x^2-1)<1$ alla forma $(x^2-1) *log_(x+1) (x+1) < log_(x+1) (1)$ devi imporre le condizioni di esistenza del logaritmo: $x+1>0 ^^ x+1 !=1$, quindi come prima condizione hai $x> -1 ^^ x !=0$ poi la parte sui logaritmi va bene, ma devi fare attenzione alla disequazione di secondo grado.

leleallariscossa

15 ott 2017, 07:56

"@melia":
Ciao leleallariscossa, benvenuto nel forum.
Per cortesia, correggi il titolo della discussione: il nostro regolamento vieta di iniziare un titolo con la parola "aiuto" (se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, perciò la maggior parte delle discussioni inizierebbe con questa parola) e scrivere tutto maiuscolo equivale a gridare, da queste parti non amiamo chi alza troppo la voce.

Per il secondo esercizio, invece, passando da $(x+1)^(x^2-1)<1$ alla forma $(x^2-1) *log_(x+1) (x+1) < log_(x+1) (1)$ devi imporre le condizioni di esistenza del logaritmo: $x+1>0 ^^ x+1 !=1$, quindi come prima condizione hai $x> -1 ^^ x !=0$ poi la parte sui logaritmi va bene, ma devi fare attenzione alla disequazione di secondo grado.

Modificato il titolo! Grazie.

Ok, dopo aver ottenuto $x^2<1$ arrivo alla soluzione : i valori compresi fra $ -sqrt(1) e sqrt(1)$ , per cui tramite il C.E. trovo la soluzione della diseq. --> $-1 < x < 0 uu 0 Non riesco proprio a venirne fuori, eppure è una cosa molto semplice.

@melia

15 ott 2017, 08:08

Hai dimenticato la condizione $x!=0$

PS grazie per la correzione del titolo

leleallariscossa

15 ott 2017, 08:10

"@melia":
Hai dimenticato la condizione $x!=0$

L'ho appena aggiunta. Però è comunque diversa dalla soluzione del calcolatore automatico in rete:

$0

orsoulx

15 ott 2017, 10:19

Quando $ -1 Ciao

leleallariscossa

15 ott 2017, 10:53

"orsoulx":
Quando $ -1 Ciao

Continuo ad avere perplessità su questa. (e ne ho risolte alcune più complesse.....)

effettivamente quanto ho scritto vale per la base del log >1 , nel caso in cui sia minore, ho invertito il segno della disequazione, avendo quindi come risultato valori esterni a $-sqrt(1) e sqrt(1)$ . Le CE mi annullano le x minori di $-sqrt(1)$, pertanto come soluzione della diseq. sono arrivato ad ottenere $x> -1$. poichè unione fra i valori interni ed esterni alle radici di 1, considerato appunto la CE x > 1 (unione dei due casi possibili)

Ancora non è quella sperata...

orsoulx

15 ott 2017, 11:10

Premesso che avrei evitato di usare il logaritmo, si poteva tranquillamente ragionare sulla potenza: se la base è minore di $ 1 $l'esponente deve essere positivo; se la base è maggiore di $ 1 $ l'esponente deve essere negativo.
Devi separare i due casi $ -10 $. Il primo ti porta ad una situazione priva di soluzioni $ { (-11) :} $; il secondo, invece, conduce alla soluzione che hai trovato, limitatamente, però, a $ x>0 $.
Ciao

leleallariscossa

16 ott 2017, 22:13

"orsoulx":
Premesso che avrei evitato di usare il logaritmo, si poteva tranquillamente ragionare sulla potenza: se la base è minore di $ 1 $l'esponente deve essere positivo; se la base è maggiore di $ 1 $ l'esponente deve essere negativo.
Devi separare i due casi $ -10 $. Il primo ti porta ad una situazione priva di soluzioni $ { (-11) :} $; il secondo, invece, conduce alla soluzione che hai trovato, limitatamente, però, a $ x>0 $.
Ciao

ok è tutto chiaro. Sono arrivato effettivamente alla soluzione finale $0

axpgn

16 ott 2017, 22:15

Fammi capire ... che differenza c'è tra $1$ e $sqrt(1)$ ?

teorema55

17 ott 2017, 01:39

"leleallariscossa":
A questo punto mi viene da pensare che è il calcolatore a sbagliare.....

$\sqrt1=+-1$ ergo la soluzione del "calcolatore online" è corretta.

orsoulx

17 ott 2017, 06:44

"teorema55":
$ sqrt 1=+-1$ ergo...

A me risultava che, nei reali, i radicali hanno, quando esistono, un solo valore. Nei complessi, invece, esistono sempre e, a parte il caso dello zero, hanno un numero di valori diversi uguale all'indice della radice.
Ciao