Disequazioni Esponenziali con due moduli

[robertaxp]

ciao,
non riesco a capire come svolgere questo esercizio:

$|(root(2)(3^(6*x)-:3^2))/(3^7)|< |-3^(-x)|$

potete aiutarmi?
grazie!

[gio73]

volentieri, comincia a far vedere dove ti blocchi.

[_prime_number]

Ciao. Nel membro a sinistra puoi togliere il modulo (perchè?? com'è l'argomento?). A desta invece ricorda che $3^{-x}>0$ per ogni $x$. Quindi cosa puoi fare al modulo?

Infine, dopo esserti liberata dei moduli, ti consiglio la sostituzione $t=3^x$.

Paola

[robertaxp]

Purtroppo sono abituata a svolgere gli esercizi in modo piuttosto macchinoso, di conseguenza la prima cosa che mi è venuta in mente di fare è stata quella di studiare il segno di entrambi i moduli. Una volta fatto però non capisco a cosa mi sia servito! Per quanto riguarda il modulo a sinistra, non avendo proprio pensato alla possibilità di toglierlo, ho pensato di porre
$3^(6*x)-:3^2>=0$

scusate l'ignoranza ma perchè $3^(-x)$ vale per ogni $x$? non dovrebbe essere $x>0$?

[robertaxp]

Ah ok, ho capito il ragionamento per $3^(-x)>0$!
ora provo ad eliminare i moduli e a svolgere i calcoli, grazie!

[_prime_number]

Le esponenziali reali sono sempre positive. Fai la prova con $x$ negativo se non credi .
Va bene il metodo di studiare il segno dell'argomento del modulo in generale, ma in questo caso è una perdita di tempo inutile.

Paola

[robertaxp]

Sono riuscita a svolgerlo grazie mille buona giornata!