Disequazioni esponenziali
Salve a tutti,purtroppo non riesco assolutamente a fare queste disequazioni esponenziali,ci provo,ma niente...e domani mi interroga pure...ecco qualche esercizio che non mi è risultato:
$(3^-x -81)/(5^((x+2)/x) - 25) <=0$
Io avevo provato cosi:
$x<=-4$
$x<2$
E poi?
L'altra:
$(3^(-x+4)*(x^4-16))/(5^(1-x) - 5^2x) <=0$
Ecco come ho provato:
$x<1/3$
$x>=2$
$x>=-2$
Ma sono sicuro che manca una soluzione quella di $3^(-x+4)$
L'ultima:
$((2/3)^(x-1) -1)/(sqrt2 - root(3)(2^(x-1))] < 0 $
Io avevo provato cosi:
$x<=1 x<4/3$
Ma penso di aver sbagliato...
$(3^-x -81)/(5^((x+2)/x) - 25) <=0$
Io avevo provato cosi:
$x<=-4$
$x<2$
E poi?
L'altra:
$(3^(-x+4)*(x^4-16))/(5^(1-x) - 5^2x) <=0$
Ecco come ho provato:
$x<1/3$
$x>=2$
$x>=-2$
Ma sono sicuro che manca una soluzione quella di $3^(-x+4)$
L'ultima:
$((2/3)^(x-1) -1)/(sqrt2 - root(3)(2^(x-1))] < 0 $
Io avevo provato cosi:
$x<=1 x<4/3$
Ma penso di aver sbagliato...
Risposte
prima disequazione:
per quanto riguarda il numeratore : è giusto
il denominatore è un po' più complicato, poichè , dopo aver fatto i calcoli, si tratta di risolvere la disequazione fratta:
$(-x+2)/x >0 -> (x-2)/x<0$
per evitare di confonderti le idee ti consiglio di risolverla (verranno soluzioni interne) e poi di procedere al confronto dei segni col numeratore
seconda disequazione:
$3^(-x+4)$ non ti dà alcun problema ai fini dello studio del segno, poichè è sicuramente sempre positiva
puoi passare quindi a confrontare i segni
terza:
lo studio del segno del numeratore va bene (a parte che non dovrebbe esserci l'$=$)
per il denominatore:
a me viene: $2^(1/2) - 2^((x-1)/3)>0$ ; passando agli esponenti:
$(x-1)/3 < 1/2$ e quindi $x<5/2$
per quanto riguarda il numeratore : è giusto
il denominatore è un po' più complicato, poichè , dopo aver fatto i calcoli, si tratta di risolvere la disequazione fratta:
$(-x+2)/x >0 -> (x-2)/x<0$
per evitare di confonderti le idee ti consiglio di risolverla (verranno soluzioni interne) e poi di procedere al confronto dei segni col numeratore
seconda disequazione:
$3^(-x+4)$ non ti dà alcun problema ai fini dello studio del segno, poichè è sicuramente sempre positiva
puoi passare quindi a confrontare i segni
terza:
lo studio del segno del numeratore va bene (a parte che non dovrebbe esserci l'$=$)
per il denominatore:
a me viene: $2^(1/2) - 2^((x-1)/3)>0$ ; passando agli esponenti:
$(x-1)/3 < 1/2$ e quindi $x<5/2$
Ok grazie mille!Le ultime due mi sono risultate...non ho capito invece la prima...a me non vengono due soluzioni:
$(x-2)/x<0$ divido tutto per x e mi viene $x<2$
Dove sbaglio?
$(x-2)/x<0$ divido tutto per x e mi viene $x<2$
Dove sbaglio?
Nel dividere tutto per una variabile, che non sai che segno ha. devi risolvere la disequazione fratta.
Ok grz a tutti,mi sono risultate...
tutte a parte una che però non ho scritto quà...
grz ancora!:)
tutte a parte una che però non ho scritto quà...
grz ancora!:)
Io metto anche quella che non mi è risultata...se potete aiutarmi anche con questa mi fate un grosso favore:
$(e^sqrtx -e^(1-x))/(2^(x+1) -sqrt2) >=0
A me viene cosi:
$ x^2 - 3x+1 <=0$ con le soluzioni $x=(3+- sqrt5)/2
$x > -1/2$
$(e^sqrtx -e^(1-x))/(2^(x+1) -sqrt2) >=0
A me viene cosi:
$ x^2 - 3x+1 <=0$ con le soluzioni $x=(3+- sqrt5)/2
$x > -1/2$
al numeratore : ottieni una disequazione irrazionale:
$sqrtx>=1-x$ , che va risolta con due sistemi:
${\(1-x<0),(x>=0):} $ $vv$ ${\(1-x>=0),(x>=1+x^2-2x):}
devi inoltre tener presente che $x>=0$ è una condizione di esistenza, e dunque quando vai a risolvere la disequazione fratta devi eliminare dal grafico tutte le soluzioni $<0$
$sqrtx>=1-x$ , che va risolta con due sistemi:
${\(1-x<0),(x>=0):} $ $vv$ ${\(1-x>=0),(x>=1+x^2-2x):}
devi inoltre tener presente che $x>=0$ è una condizione di esistenza, e dunque quando vai a risolvere la disequazione fratta devi eliminare dal grafico tutte le soluzioni $<0$
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