Disequazioni esponenziali (267857)

[Carlo127737]

Mi potete aiutare a risolverla?

-3^(x-1)-5 > 0

[danyper]

Ciao Carlo.
Questa disequazione esponenziale non ammette soluzione in R.
Puè essere risolta in maniera immediata, con un semplice ragionamento.
Il termine -3^(x-1) è sempre negativo per via del segno meno che precede l'esponenziale, a questo si aggiunge un altro termine negativo "-5".
La somma di due numeri negativi non può essere perciò positiva.
Come sai la funzione esponenziale

[math]y=a^x[/math]

con base a>0 e diversa da 1, è sempre positiva.
Se però abbiamo:

[math]y=-a^x[/math]

Qualunque sia il valore di x, pur essendo positivo

[math]a^x [/math]

, poi c'è il segno meno che rende negativo il valore ottenuto.
Proviamo a svolgerla utilizzando le proprietà delle potenze.

[math]-3^{(x-1)}-5>0[/math]

[math]-3^{(x-1)}>5[/math]

[math]3^{(x-1)}