Disequazioni equivalenti e non

[FreeeZy00]

Salve a tutti, stavo svolgendo degli esercizi sulle disequazioni, quando mi sono imbattuto in un esercizio vero e falso il quale mi ha sorto un dubbio. Provando a risolvere gli esercizi proposti:


1. $ sqrt(2)(x-1)>=2 $ equivale a $ (x-1)>=sqrt(2) $ [highlight]MIA RISPOSTA: VERO[/highlight]
2. $ (x-1)(sqrt(2)-1)>=2-sqrt(2) $ equivale a $ (x-1)>=sqrt(2) $ [highlight]MIA RISPOSTA: VERO[/highlight]
3. $ (x-1)(2-sqrt(5))>=2-sqrt(5) $ equivale a $ (x-1)>=1 $ [highlight]MIA RISPOSTA: FALSO[/highlight]
4. $ -sqrt(3)(x-1)>=-sqrt(3) $ equivale a $ (x-1)<=0 $ [highlight]MIA RISPOSTA: FALSO[/highlight]

mi sono accorto che essendo l'esercizio basato sulla teoria dei due principi di equivalenza delle disequazioni, io non sono riuscito ad applicarli. Sbaglio in qualche passaggio? O l'unico modo è quello che ho fatto io? (ovvero calcolare ogni disequazione e confrontare il risultato per vedere se sono equivalenti)

Ringrazio per le eventuali risposte.

[axpgn]

Beh, se la richiesta è quella di utilizzare i principi di equivalenza, quelli dovresti utilizzarli
Prova, non è difficile ... cerca di applicare uno o tutti e due i principi al primo, per esempio ...

[FreeeZy00]

D'accordo, probabilmente non mi sarò concentrato abbastanza... mi rimetto subito all'opera

[teorema55]

In realtà, a mio modesto avviso, applicare i due principi di equivalenza oppure risolvere le equazioni nel modo classico sono esattamente la stessa cosa.

Infatti, per risolvere una equazione, non facciamo altro (magari senza rendercene conto) che applicare i principi di equivalenza, l'uno o l'altro a seconda del tipo di equazione e della sua struttura.

Cordialmente.

Marco

[Obidream]

"teorema55":In realtà, a mio modesto avviso, applicare i due principi di equivalenza oppure risolvere le equazioni nel modo classico sono esattamente la stessa cosa.

Infatti, per risolvere una equazione, non facciamo altro (magari senza rendercene conto) che applicare i principi di equivalenza, l'uno o l'altro a seconda del tipo di equazione e della sua struttura.

Cordialmente.

Marco

Ho capito cosa intendi ma in effetti io penso sia meglio operare solo coi principi di equivalenza senza risolvere le equazioni esplicitamente.

Ad esempio la 1)

$ sqrt(2)(x-1)>= sqrt(2) $

Si dividono ambo i membri per $sqrt(2)$

$(x-1) >= 2/sqrt(2)$

A questo punto si può razionalizzare o osservare che $1/sqrt(2) = 2^(-1/2)$ e quindi a secondo membro abbiamo $2^(1)*2^(-1/2) = 2^(1/2)$ cioè $sqrt(2)$

$(x-1) >= 2$

[FreeeZy00]

Ringrazio tutti per le risposte al post