Disequazioni e moduli

[Aletzunny1]

$[1-2cos^2(x)]/|cos(x)|>tan(x)$

Non riesco a risolverla; sono arrivato a renderla
$[2sen^2(x)-sen(x)-1]/|cos(x)|$>0
E ho trovato le soluzioni che però sono sbagliate...
Mi potete aiutare?
Grazie

[Aletzunny1]

Quindi se avessi
$sen(x)+cos(x)>0$ e dividessi per $cos(x<0$
Verrebbe
$[sen(x)/cos(x)]+[cos(x)/-cos(x)]>0$
Quindi $-tan(x)-1>0$ che diventa $tan(x)+1<0$
Giusto?

[igiul1]

Se dividi per $cosx$ indipendentemente dal suo segno hai sempre $tgx+1>0$

Diverso il discorso se dividi per $|cosx|$, in questo caso hai:

$cosx>0 => (senx)/(cosx)+(cosx)/(cosx)>0=>tgx+1>0$

$cosx<0=>(senx)/(-cosx)+(cosx)/(-cosx)>0=>-tgx-1>0=>tgx+1<0$

[Aletzunny1]

Perfetto

[@melia]

"Aletzunny":Quindi se avessi
$sen(x)+cos(x)>0$ e dividessi per $cos(x<0$...

Per evitare tanta confusione io proibisco ai miei studenti di dividere per un termine di cui non si conosce il segno, come $cosx$, lo faccio raccogliere, per cui
$sin(x)+cos(x)>0$ diventa $cosx(sinx/cosx+cosx/cosx)>0$ cioè $cosx(tanx+1)>0$ a questo punto si risolve la disequazione con lo studio dei segni.

[Aletzunny1]

Si qui forse é ancora più comodo usare rsen(x+a)...almeno io mi trovo bene con questo però certe volte il mio testo chiede esplicitamente la divisione