Disequazioni e moduli

[Aletzunny1]

$[1-2cos^2(x)]/|cos(x)|>tan(x)$

Non riesco a risolverla; sono arrivato a renderla
$[2sen^2(x)-sen(x)-1]/|cos(x)|$>0
E ho trovato le soluzioni che però sono sbagliate...
Mi potete aiutare?
Grazie

[igiul1]

Hai separato i due casi $cosx<0$ e $cosx>0$?

[Aletzunny1]

In che senso...il modulo é sempre > 0 quindi mi rimarebbe solo il denominatore da analizzare

[LoreT314]

Imposto $cosx !=0$ lo posso eliminare essendo sempre positivo. Ci fai vedere i passaggi che hai fatto col numeratore?

[igiul1]

Sì, ma il denominatore del secondo membro $(senx)/(cosx)$ non sai di che segno è.

[LoreT314]

Eh? Scusa ma non ti seguo

[Aletzunny1]

"LoreT314":Imposto $cosx !=0$ lo posso eliminare essendo sempre positivo. Ci fai vedere i passaggi che hai fatto col numeratore?

$1-2cos^2(x)-|cos(x)|×tan(x)>0$

$1-2cos^2(x)-|cos(x)|×[sen(x)/cos(x)]>0$

$1-2cos^2(x)-sen(x)>0$

$1-2(1-sen^2(x))-sen(x)>0$

[igiul1]

Rispondevo ad Aletzunny.
Al secondo membro c'è $tangx$ mentre al primo c'è $|cosx|$. Nel momento in cui si elimina il denominatore senza alcuna condizione sul segno si eliminano alcune soluzioni.

[LoreT314]

@igiul ah ok ho capito cosa vuoi dire
@Aletzunny quando sommi le due frazioni non puoi mettere $|cosx|$ come mcm, perché in una frazione hai $|cosx|$ mentre nell'altra hai $cosx$ al denominatore.

"Aletzunny": sono arrivato a renderla $[2sen^2(x)-sen(x)-1]/|cos(x)|>0$

Cioè che affermi qui è sbagliato in sostanza.

[Aletzunny1]

In che senso scusa? Cosa dovrei fare?

[Aletzunny1]

Quindi verrebbe
Se $cos(x)>0$
$[1-2cos^2(x)]/cos(x)>tan(x)$

Se $cos(x)<0$
$[1-2cos^2(x)]/cos(x) Giusto?

[LoreT314]

Si. Il fatto è che quando hai $(1-2cos^2x)/(|cosx|) -(sinx)/(cosx)$ non puoi mettere $|cosx|$ come mcm come hai fatto tu. Il mcm se proprio li vuoi sommare sarebbe $|cosx|*cosx$

[Aletzunny1]

Non capisco perché non mi venga il risultato però.
Se $cos(x)>0$ per risolvere la disequazione devo fare A)$2sen^2(x)-sen(x)-1>0$ e trovo un risultato uguale al libro

Se $cos(x)<0$ per risolvere devo ancora fare la A) ma a sistema con le condizioni diverse,cioè quelle per $cos(x)<0$

Per la prima mi viene come il libro
$3/2pi+2kpi Ma per la seconda a me viene
$7/6pi+2kpi
Dove sbaglio...

[igiul1]

"Aletzunny":Se cos(x)<0 per risolvere devo ancora fare la A) ...

Non ti sembra strano che partendo da due disequazioni opposte (mi riferisco al > o <) ti venga alla fine la stessa disequazione?

[Aletzunny1]

Allora vengono cosi a me
$[2sen^2(x)-sen(x)-1]/cos(x)>0$
Con $cos(x)>0$

E $[2sen^2(x)-sen(x)-1]/cos(x)<0$ con $cos(x)<0$
Dove sta l'errore?

[igiul1]

"Aletzunny":Se $cos(x)<0$
$(1−2cos^2(x))/cos(x) Giusto?

Se cambi di segno il primo membro devi cambiare di segno anche il secondo

$(1-2cos^2x)/(-cosx)>tgx=>(1-2cos^2x)/cosx<-tgx$

[Aletzunny1]

Grazie

[Aletzunny1]

Ma perché se $cos(x)<0$
Non cambio segno anche a $tan(x)$
Cioè
$[1-2cos^2(x)]/-cos(x)>[sen(x)]/-cos(x)$

[igiul1]

Perchè non è in modulo

[Aletzunny1]

Ma non é comunque negativo poichè ho posto che $cos(x)<0$?

[igiul1]

La condizione $cosx<0$ ti impone di cambiare il segno solo dove hai il $cosx$ in modulo, tutto il resto deve restare invariato.

$-cosx$ è l'opposto di $cosx$ indipendentemente dal suo segno che può essere positivo o negativo.