Disequazioni di secondo grado con valore assoluto
Ciao a tutti!
Per le vacanze ci sono state assegnate 30 disequazioni con uno o più valori assoluti. provando a fare gli esercizi mi sono accorto di non saperli risolvere, anche se ho capito la teoria in classe. Prendiamone due per esempio:
Il valore assoluto è |3 - 5x|. A questo punto dovrei considerarlo prima come positivo, quindi risolvere il seguente sistema:
Poi come negativo, e risolvere questo:
E alla fine unire le soluzioni dei due sistemi. Così ci ha insegnato il mio professore.
Dove sbaglio? Nei sistemi o ancora prima? Grazie in anticipo per l'aiuto. :thx :hi
Per le vacanze ci sono state assegnate 30 disequazioni con uno o più valori assoluti. provando a fare gli esercizi mi sono accorto di non saperli risolvere, anche se ho capito la teoria in classe. Prendiamone due per esempio:
[math]|3 - 5x| > 3 - x^2 [/math]
Il valore assoluto è |3 - 5x|. A questo punto dovrei considerarlo prima come positivo, quindi risolvere il seguente sistema:
[math]\begin{cases} 3 - 5x > 3 - x^2 \\ 3-5x > 0 \end{cases} [/math]
Poi come negativo, e risolvere questo:
[math]\begin{cases} - 3 + 5x > 3 - x^2 \\ - 3 + 5x > 0 \end{cases} [/math]
E alla fine unire le soluzioni dei due sistemi. Così ci ha insegnato il mio professore.
Dove sbaglio? Nei sistemi o ancora prima? Grazie in anticipo per l'aiuto. :thx :hi
Risposte
Seh, seh... uff...
Allora, prima poni l'argomento del modulo
Per logica, nell'intervallo
Quindi adesso devi svolgere i due sistemi:
e
I sistemi verranno:
Allora, prima poni l'argomento del modulo
[math]\geq0[/math]
.[math]3-5x\geq0 \rightarrow x\leq\frac{3}{5}[/math]
Per logica, nell'intervallo
[math]x > \frac{3}{5}[/math]
il tuo argomento diventerà negativo, quindi dovrai riscrivere la disequazione con i segni dell'argomento invertiti.Quindi adesso devi svolgere i due sistemi:
[math]\begin{cases} 3-5x>3-x^2 \\ x\leq\frac{3}{5}
\end{cases} [/math]
\end{cases} [/math]
e
[math]\begin{cases} -3+5x>3-x^2 \\ x > \frac{3}{5}
\end{cases} [/math]
\end{cases} [/math]
I sistemi verranno:
[math]\begin{cases} x>5 et x0 \\ x > \frac{3}{5}
\end{cases} [/math]
\end{cases} [/math]
L'argomento del valore assoluto va discusso. Abbiamo 2 possibilità:
1) Che l'argomento sia positivo
2) Che l'argomento sia negativo
Quindi operiamo in questo modo:
Risolviamo questa disequazione e otteniamo:
x3/5 studiamo la disequazione:
Se no riesci a risolvere le disequazioni dimmi che ti posto la soluzione.
1) Che l'argomento sia positivo
2) Che l'argomento sia negativo
Quindi operiamo in questo modo:
[math]\3-5x>0[/math]
Risolviamo questa disequazione e otteniamo:
x3/5 studiamo la disequazione:
[math]\ -3+5x>3-x^2[/math]
Se no riesci a risolvere le disequazioni dimmi che ti posto la soluzione.
Grazie a tutti e due!!
Ecco il mio procedimento:
Ora l'altro sistema:
Mettendo a sistema le due soluzioni si ottiene:
Mi sapreste dire dove sbaglio?
Ecco il mio procedimento:
[math]\begin{cases} 3 - 5x > 0 \rightarrow x < \frac{3}{5} \\ -3+5x < 0 \rightarrow x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} 3-5x > 3- x^2 \\ x < \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x^2 - 5x >0 \\ x< \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x > 0 \\ x > 5 \\ x < \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math] 0 < x < \frac{3}{5} \ V \ x > 5[/math]
Ora l'altro sistema:
[math]\begin{cases} - 3 + 5x > 3 - x^2 \\ x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x^2 + 5 x - 6 > 0 \\ -3 + 5x > 0 \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x < -6 \\ x > 1 \\ x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]
[math] x > 1 [/math]
Mettendo a sistema le due soluzioni si ottiene:
[math] 0 < x < 1 \ V \ X > 5 [/math]
Mi sapreste dire dove sbaglio?
Un momento che ti scrivo tutto... ho avuto qualche problemuccio con LaTeX. One moment! :lol
Progettista HW:
Un momento che ti scrivo tutto... ho avuto qualche problemuccio con LaTeX. One moment! :lol
Ti ringrazio, non c'è fretta, tranquillo :yes
Fatto. Controlla più in su.
l'errore è nella scomposizione che fai x^2-5x
x(x-5)>0
La soluzione è:
x5
eccolo li lo sbaglio
In poche parole devi fare il grafico dei segni. Non devi mettere a sistema le de soluzioni (x>0 e x>5)
x(x-5)>0
La soluzione è:
x5
eccolo li lo sbaglio
In poche parole devi fare il grafico dei segni. Non devi mettere a sistema le de soluzioni (x>0 e x>5)
Grazie mille a tutti e due. Ora è a posto.
Se vi posto un'altra disequazione basilare, giusto per avere la sicurezza, me la potreste controllare?
Se vi posto un'altra disequazione basilare, giusto per avere la sicurezza, me la potreste controllare?
Certo ovvio!!
oooooooook
[math]|x^2 - 1| + x^2 > x[/math]
[math]\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \rightarrow x < -1 \ V \ x > 1 \\ -x^2 + 1 > 0 \rightarrow -1 < x < 1 \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x^2 - 1 + x^2 > x \\ x< -1 \ V \ x> 1 \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} 2x^2 - x - 1 \\ x>-1 \ V \ x> 1 \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x < - \frac{1}{4} \ V \ x > \frac{5}{4} \\ x< -1 \ V \ x > 1 \end{cases} [/math]
[math] x < -1 \ V \ x > \frac{5}{4}[/math]
Il secondo:
[math]\begin{cases} - x^2 + 1 + x^2 > x \\ - 1 < x < 1 \end{cases} [/math]
[math]\begin{cases} x < 1 \\ -1 < x < 1 \end{cases} [/math]
[math]-1 < x < 1[/math]
Quindi in tutto:
[math]x < 1[/math]
Potreste correggerlo? Dovrebbe dare x diverso da 1. :thx :thx
Il sistemi sono errati... hai invertito le condizioni e hai fatto degli errori di calcolo...
Dovrebbero essere così:
e
[math]\begin{cases} x^2 - 1 < 0 \\ x
Dovrebbero essere così:
[math]\begin{cases} x^2 - 1 \geq 0 \\ 2x^2 -x-1 > 0 \end{cases} [/math]
e
[math]\begin{cases} x^2 - 1 < 0 \\ x
Progettista HW:
Il primo sistema mi sembra già errato...
Dovrebbe essere così:
[math]\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \\ 2x^2 + x-1 > 0 \end{cases} [/math]
Io ho seguito questo procedimento:
[math]x^2 - 1 + x^2 > x[/math]
[math]2x^2 -1 > x[/math]
[math]2x^2 - x -1 > 0[/math]
Inoltre, nel primissimo sistema, la seconda è impossibile, me ne sono accorto ora :dontgetit
Ma nei sistemi che hai postato hai messo l'argomento del modulo maggiore di zero a sistema con la disequazione cambiata di segno e viceversa, inoltre nel secondo sistema non hai considerato che devi cambiare segno anche a
Precedentemente ho inserito i sistemi che dovrebbero essere corretti. Guardali.
[math]x^2[/math]
... non diventa positiva.Precedentemente ho inserito i sistemi che dovrebbero essere corretti. Guardali.
Non riesco ancora a capire perchè diventa
[math]2x^2 + x - 1 > 0[/math]
. Ho cambiato il segno ai termini nel valore assoluto, e ho lasciato invariati quelli fuori dallo stesso...
Procediamo con calma... allora...
La tua disequazione è:
Prima di tutto devi porre l'argomento del modulo
Quindi verrà il sistema:
Poi dovrai porre l'argomento del tuo modulo [math]
La tua disequazione è:
[math]|x^2-1|+x^2>x[/math]
.Prima di tutto devi porre l'argomento del modulo
[math]\geq0[/math]
e metti questa disequazione a sistema con la tua disequazione, togliendo semplicemente il modulo. Quindi verrà il sistema:
[math]\begin{cases} x^2-1\geq0 \\ x^2-1+x^2>x \rightarrow 2x^2-x-1>0
\end{cases} [/math]
\end{cases} [/math]
Poi dovrai porre l'argomento del tuo modulo [math]
Grazie mille per tutto, siete impagabili!!! Per oggi basta, questi giorni però vi assillerò nuovamente con i miei dubbi :thx :thx :thx :hi
Adesso ti posto lo svolgimento. Visto che l'ho fatto mi dispiace non postarlo.
the.track:
Adesso ti posto lo svolgimento. Visto che l'ho fatto mi dispiace non postarlo.
Non so come ringraziarti, mi è di grande utilità per tutte le altre che devo fare :thx:thx:thx:thx
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