Disequazioni di log

[giu.vasco]

1)radice di log_a(x^2-1)>radice di log_a(2x+1)

per 0radice di 3 +1 (sl 3 sotto radice)

2)log(radice di x -x)

[issima90]

[math]\sqrt{log_a (x^2-1)}>\sqrt{log_a(2x+1)}[/math]

è giusto?

[giu.vasco]

si

[SuperGaara]

1) Dominio (argomento dei due logaritmi >0 ; base dei due logaritmi >0 ; radicandi maggiore o uguale allo 0)
2) Eleva entrambi al quadrato
3) Confronta gli argomenti nei due casi: 0

[issima90]

[math]\sqrt{log_a (x^2-1)}>\sqrt{log_a(2x+1)}[/math]

[math]log_a(x^2-1)>log_a(2x+1)[/math]

[math]x^2-1>2x+1[/math]

[math]x^2-2x-2>0[/math]

[math]x_1,_2=1\pm\sqrt{1+2}[/math]

[math]x_1=1+\sqrt{3}[/math]

[math]x_2=1-\sqrt{3}[/math]

soluzione:

[math]x1+\sqrt{3}[/math]

condizioni:
con

[math]log_a(x^2-1)>0[/math]

[math]x^2-1>1[/math]

quindi

[math]x\sqrt{2}[/math]

c
con

[math]log_a(2x+1)>0[/math]

[math]2x+1>1[/math]

quindi

[math]x>0[/math]

metti a sistema e ottieni [math]0