Disequazioni Di Grado Maggiore Al II° & Frazionarie
Salve ragazzi, il titolo dice tutto. In pratica il prof. ci ha introdotto a queste disequazioni. Io non ho avuto difficoltà a capire se il grado va da
$ x^(3) + x ^ (2) + x > 0 $
Molto semplice, da quel che ho capito basta mettere in evidenza la $ x $ ;
$ x (x ^ (2) + x + 1) > 0 $
E da qui, quindi:
1 f. $ x > 0
2 f. $ x ^ (2) + x + 1 > 0
E si va avanti risolvendo l'equazione di II°. Invece, ho visto altri tipi di scomposizioni, tipo:
$ x^(3) - 1 > 0
$ (a-b) (a^(2) + b^(2) - ab)
Fin qui, facilissimo. Ma la cosa comincia a puzzare quando mi viene data una cosa simile:
$ x^(3) + 2x^(2) - 9x - 18 < 0
Oppure:
$ x^(3) - 7x + 6 > 0
Non riesco a capire quale metodo di scomposizione riesco ad applicare. Il prof ci ha spiegato che in questi casi si può: 1) Applicare una divisione ; 2) Regola di Ruffini. Ma su internet, con una breve ricerca, ho notato che ci sono altre regole e/o metodi di scomposizioni possibili, ma visto che il prof. non ne ha spiegato nessuno, vorrà dire che se ci viene data una cosa simile, bisogna risolverla con ruffini oppure la divisione. La mia domanda numero 1 è: Mi rinfreschereste la memoria sia per la regola di ruffini che per la divisione? Se possibile, dettagliatamente, anche se so che non sarete meno =)
La mia 2° domanda invece era su tutt'altro argomento, cioè le disequazioni frazionarie, so risolverne sia una di 2° grado che 1°. Ma, sembrerà stupido, ma non capisco come comportarmi in questo caso, dove c'è un numero fuori la frazione, il prof non ci ha spiegato niente:
$ 5x - 1 > 1
$ bar(x - 3) $
Scusate il disordine, vi ringrazio veramente di cuore per entrambe le domande, saluti a tutti.
$ x^(3) + x ^ (2) + x > 0 $
Molto semplice, da quel che ho capito basta mettere in evidenza la $ x $ ;
$ x (x ^ (2) + x + 1) > 0 $
E da qui, quindi:
1 f. $ x > 0
2 f. $ x ^ (2) + x + 1 > 0
E si va avanti risolvendo l'equazione di II°. Invece, ho visto altri tipi di scomposizioni, tipo:
$ x^(3) - 1 > 0
$ (a-b) (a^(2) + b^(2) - ab)
Fin qui, facilissimo. Ma la cosa comincia a puzzare quando mi viene data una cosa simile:
$ x^(3) + 2x^(2) - 9x - 18 < 0
Oppure:
$ x^(3) - 7x + 6 > 0
Non riesco a capire quale metodo di scomposizione riesco ad applicare. Il prof ci ha spiegato che in questi casi si può: 1) Applicare una divisione ; 2) Regola di Ruffini. Ma su internet, con una breve ricerca, ho notato che ci sono altre regole e/o metodi di scomposizioni possibili, ma visto che il prof. non ne ha spiegato nessuno, vorrà dire che se ci viene data una cosa simile, bisogna risolverla con ruffini oppure la divisione. La mia domanda numero 1 è: Mi rinfreschereste la memoria sia per la regola di ruffini che per la divisione? Se possibile, dettagliatamente, anche se so che non sarete meno =)
La mia 2° domanda invece era su tutt'altro argomento, cioè le disequazioni frazionarie, so risolverne sia una di 2° grado che 1°. Ma, sembrerà stupido, ma non capisco come comportarmi in questo caso, dove c'è un numero fuori la frazione, il prof non ci ha spiegato niente:
$ 5x - 1 > 1
$ bar(x - 3) $
Scusate il disordine, vi ringrazio veramente di cuore per entrambe le domande, saluti a tutti.
Risposte
Dunque. Qui il problema è prima delle disequazioni, è nella scomposizione di polinomi.
Il polinomio $x^3+2x^2-9x-18<0$ si può scomporre col metodo del raccoglimento parziale, infatti i coefficienti dei primi due addendi sono proporzionali a quelli dei secondi due.
Per il polinomio $x^3-7x+6$ invece, devi usare la regola di Ruffini. Spiegarla in questa sede non è l'ideale, molto meglio che la studi per conto tuo sul libro e poi chiedi solo i pezzetti che non capisci fidati, è semplice
Il polinomio $x^3+2x^2-9x-18<0$ si può scomporre col metodo del raccoglimento parziale, infatti i coefficienti dei primi due addendi sono proporzionali a quelli dei secondi due.
Per il polinomio $x^3-7x+6$ invece, devi usare la regola di Ruffini. Spiegarla in questa sede non è l'ideale, molto meglio che la studi per conto tuo sul libro e poi chiedi solo i pezzetti che non capisci fidati, è semplice
Io la studiai in I°, ormai l'ho dimenticata xD
Beh ho capito il raccoglimento, ma una volta raccolti i termini, come si procede nello svolgimento? Su questo libro non è spiegato lo svolgimento di ruffini, dice solo di applicarlo, speravo in un aiuto grafico *_*, comunque grazie mille sul serio.
Per quanto riguarda la disequazione frazionaria?
Grazie ancora.
Beh ho capito il raccoglimento, ma una volta raccolti i termini, come si procede nello svolgimento? Su questo libro non è spiegato lo svolgimento di ruffini, dice solo di applicarlo, speravo in un aiuto grafico *_*, comunque grazie mille sul serio.
Per quanto riguarda la disequazione frazionaria?
Grazie ancora.
Beh, lì porta tutto da una parte, denominatore comune, e ti riporti ad un caso che sai risolvere!
Giusto, che stupido. Grazie mille =)
Se invece c'è qualcuno che è gentilmente disposto ad aiutarmi con ruffini, gliene sarei davvero grato.
Se invece c'è qualcuno che è gentilmente disposto ad aiutarmi con ruffini, gliene sarei davvero grato.
Innanzitutto vedi che sostituendo $x = 1$ in $x^3 - 7x + 6$ hai $0$. Quindi devi dividere per $x - 1$. Questo puoi farlo con la divisione tra polinomi o, ancora meglio, con Ruffini. Per Ruffini puoi vedere sulla wiki, mi sembra ben spiegato e ci sono anche esempi. Se qualcosa non ti torna, chiedi pure.
Corro a vedere, però non ho capito che intendi per "sostituendo". Grazie mille.
Ah e: Come si procede, per quanto riguarda la disequazione con il raccoglimento parziale, cioè dopo aver raccolto, come la svolgo? Grazie!
Ah e: Come si procede, per quanto riguarda la disequazione con il raccoglimento parziale, cioè dopo aver raccolto, come la svolgo? Grazie!
Con "sostituendo" intendo dire che tu hai $x^3 - 7x + 6$ e al posto della $x$ ci metti l'$1$. Quindi hai: $(1)^3 - 7*(1) + 6$, che è $0$.
Grazie mille, per quanto riguarda la seconda domanda? Io ho fatto così:
$ x^(3) + 2x^(2) - 9x - 18 < 0
$ x^(2) (x+2) - 9 (x-2) < 0
E' giusta così, mi aiutereste a capire come si procede?
$ x^(3) + 2x^(2) - 9x - 18 < 0
$ x^(2) (x+2) - 9 (x-2) < 0
E' giusta così, mi aiutereste a capire come si procede?
C'è un errore nel secondo raccoglimento parziale. Ti deve venire un fattore comune da raccogliere ancora!
Posso scrivere
$ (x+2) e (x - 2)
$ (x+2) e (x - 2)
Hai fatto un piccolo errore, ci vuole un segno di più. Tu hai $x^2 (x + 2) - 9(x + 2) < 0$, che, mettendo in evidenza $x + 2$, diventa $(x^2 - 9)(x + 2) < 0$, che dovresti saper risolvere.
Perfetto, ti ringrazio di cuore.
È un piacere ;-).
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