Disequazioni (72502)

[drynnn]

Ciao! per casa avevo alcune disequazioni da svolgere, mi sono riuscite tutte tranne questa, potete aiutarmi?

x alla terza-7x+6/x+1

[BIT5]

[math] \frac{x^3-7x+6}{x+1} < 0 [/math]

il numeratore e' di terzo grado

Dobbiamo scomporlo con Ruffini:
Cerchiamo l'insieme f dei fattori del termine noto

[math] f \{ \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6 \} [/math]

Sostituiamo per iniziare x=1. 1-7+6=0
il polinomio si annulla per x=1 pertanto e' divisibile per (x-1)

Scriviamo i coefficienti del polinomio ordinato di terzo grado (ovvero 1,0,-7,+6) e dividiamo per 1

otterremo come nuovi coefficienti 1,1,-6 pertanto

[math] x^3-7x+6 = (x-1)(x^2+x-6) [/math]

il polinomio di secondo grado si scompone ulteriormente

[math] x^2+x-6=(x-2)(x+3) [/math]

pertanto, la disequazione iniziale e' riscrivibile come

[math] \frac{(x-1)(x-2)(x+3)}{x+1} < 0 [/math]

N>0
studi ogni fattore:
x>1
x>2
x>-3

fai il grafico e ottieni che N>0 (positivo) per -30 x>-1

Fai il grafico dei segni, e prendi i valori negativi (la disequazione era < 0) e otterrai

-3