Disequazioni....
$(1/(2x-3))<(1/(2-x))$
la soluzione del testo e': $x>3/2$ e $5/3
la disequazione normalizzata e': $((5-3x)/((2x-3)*(2-x)))<0$
il cui studio dei segni mi risulta essere:
numeratore: lo zero e' per $x=5/3$
denominatore 1: lo zero e' per $x=3/2$
denominatore 2: lo zero e' per $x=2$
dove baglio?
la soluzione del testo e': $x>3/2$ e $5/3
la disequazione normalizzata e': $((5-3x)/((2x-3)*(2-x)))<0$
il cui studio dei segni mi risulta essere:
numeratore: lo zero e' per $x=5/3$
denominatore 1: lo zero e' per $x=3/2$
denominatore 2: lo zero e' per $x=2$
dove baglio?
Risposte
ovviamente non c'è errore nelle radici, che sono le stesse della soluzione del testo.
la tua soluzione, anche se fosse esatta, non andrebbe scritta così, poiché $5/3<3/2<2$. *[color=#]EDIT: l'ordine corretto è $3/2<5/3<2$, per cui:
come detto successivamente, come da segnalazione di Cozza Taddeo, è il risultato del testo che, anche se fosse giusto, non andrebbe scritto come da soluzione proposta, per cui molto probabilimente il tuo risultato è corretto, anche se rimane l'invito a postare i passaggi.
tieni conto che il segno della frazione deve risultare negativo, ma se fai lo studio del segno, per una questione di simbolismo (la linea continua non può essere usata qualche volta per indicare un segno positivo e qualche volta per indicare un segno negativo ...) si pone ogni fattore positivo ... e poi si fa il prodotto dei segni.
posta i passaggi intermedi e forse troveremo l'errore. ciao.
la tua soluzione, anche se fosse esatta, non andrebbe scritta così, poiché $5/3<3/2<2$. *[color=#]EDIT: l'ordine corretto è $3/2<5/3<2$, per cui:
come detto successivamente, come da segnalazione di Cozza Taddeo, è il risultato del testo che, anche se fosse giusto, non andrebbe scritto come da soluzione proposta, per cui molto probabilimente il tuo risultato è corretto, anche se rimane l'invito a postare i passaggi.
tieni conto che il segno della frazione deve risultare negativo, ma se fai lo studio del segno, per una questione di simbolismo (la linea continua non può essere usata qualche volta per indicare un segno positivo e qualche volta per indicare un segno negativo ...) si pone ogni fattore positivo ... e poi si fa il prodotto dei segni.
posta i passaggi intermedi e forse troveremo l'errore. ciao.
"adaBTTLS":
la tua soluzione, anche se fosse esatta, non andrebbe scritta così, poiché $5/3<3/2<2$.
Piccola svista di Ada: la catena di disuguaglianze corretta è $3/2<5/3<2$.
Partendo da questa considerazione le soluzioni proposte dal testo mi sembrano strane poiché i due intervalli indicati vanno a sovrapporsi, anzi si ha che il primo intervallo illimitato ($x>3/2$) include completamente il secondo ($5/3
Detto ciò mi sembra probabile che le tue soluzioni siano corrette e che il testo abbia commesso un refuso. Tuttavia se posti i tuoi calcoli, come suggerito da Ada, sarà piú facile verificare se sono corretti o meno.
scusate, avevo notato un'incongruenza, e non mi ero accorta che era nel risultato del testo, non in quello di GundamRX91.
suppongo sia giusto quanto previsto da Cozza Taddeo. grazie, ora correggo.
suppongo sia giusto quanto previsto da Cozza Taddeo. grazie, ora correggo.
ok provo a segnare tutti i passi:
porto a sinistra tutti i termini della disequazione:
$(1/(2x-3))-(1/(2-x))<0$
$(2-x-(2x-3))/((2x-3)*(2-x))<0$
$(2-x-2x+3)/((2x-3)*(2-x))<0$
$(5-3x)/((2x-3)*(2-x))<0$
La condizione di esisenza e' che $x!=3/2$ e $x!=2$ affinche' non si annulli il denominatore.
Lo studio dei segni mi porta a :
numeratore: E.A. $5-3x=0$ -> $x=5/3$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 5/3 i valori della funzione $y=5-3x$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
denominatore 1: E.A. $2x-3=0$ -> $x=3/2$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 3/2 i valori della funzione $y=2x-3$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
denominatore 2: E.A. $2-x=0$ -> $x=2$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 2 i valori della funzione $y=2-x$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
N - -|+ +
---------------------------------
5/3
D -|+ + +
---------------------------------
3/2
D - - - |+
---------------------------------
2
---------------------------------
- + - +
spero si capisca.... comunque essendo la disequazione minore di zero, prendo i valori negativi dello studio dei segni che sono quelli da me indicati, salvo non capire dove ho svagliato.
Per inciso, l'esercizio l'ho preso dal Precalculus del Bramanti.
porto a sinistra tutti i termini della disequazione:
$(1/(2x-3))-(1/(2-x))<0$
$(2-x-(2x-3))/((2x-3)*(2-x))<0$
$(2-x-2x+3)/((2x-3)*(2-x))<0$
$(5-3x)/((2x-3)*(2-x))<0$
La condizione di esisenza e' che $x!=3/2$ e $x!=2$ affinche' non si annulli il denominatore.
Lo studio dei segni mi porta a :
numeratore: E.A. $5-3x=0$ -> $x=5/3$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 5/3 i valori della funzione $y=5-3x$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
denominatore 1: E.A. $2x-3=0$ -> $x=3/2$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 3/2 i valori della funzione $y=2x-3$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
denominatore 2: E.A. $2-x=0$ -> $x=2$ che e' lo zero dell'equazione; nell'ascissa di un piano cartesiano a destra di 2 i valori della funzione $y=2-x$ sono positivi, a sinistra sono negativi;
N - -|+ +
---------------------------------
5/3
D -|+ + +
---------------------------------
3/2
D - - - |+
---------------------------------
2
---------------------------------
- + - +
spero si capisca.... comunque essendo la disequazione minore di zero, prendo i valori negativi dello studio dei segni che sono quelli da me indicati, salvo non capire dove ho svagliato.
Per inciso, l'esercizio l'ho preso dal Precalculus del Bramanti.
il grafico e' una ciofeca.... 
provo con un'immagine...
provo con un'immagine...
i segni ti tornano bene perché quelli sbagliati sono in numero pari (2).
i termini con il coefficiente della x negativo sono positivi a sinistra e non a destra della radice, quindi sia per il numeratore sia per il fattore $2-x$ i segni vanno invertiti.
ciò non toglie che la tua soluzione (risultato) sia giusta.
spero sia chiaro. ciao.
i termini con il coefficiente della x negativo sono positivi a sinistra e non a destra della radice, quindi sia per il numeratore sia per il fattore $2-x$ i segni vanno invertiti.
ciò non toglie che la tua soluzione (risultato) sia giusta.
spero sia chiaro. ciao.
Ah, ho capito. Questa cosa del segno della x lo devo vedere, perche' sul libro non l'ho trovato.... comunque ho capito, grazie.
Ho rifatto il grafico, e in effetti il risultato non cambia; quindi l'errore di chi e'???
Ho rifatto il grafico, e in effetti il risultato non cambia; quindi l'errore di chi e'???
il libro ha scritto un simbolo ">" al posto di "<".
probabilmente il libro non affronta l'argomento in questo modo perché non usa trovare prima le radici dell'equazione associata, perché nel caso di disequazioni di primo grado non è necessario, si risolve normalmente direttamente la disequazione.
te lo scrivo io in maniera alternativa:
N>0 -> $5-3x>0 -> -3x> -5 -> "si cambia segno e si inverte il verso della diseguaglianza" ->3x<5 ->x<5/3$
D1>0 -> $2x-3>0 -> 2x>3 -> x>3/2$
D2>0 -> $2-x>0 ->-x> -2 ->x<2$
spero sia chiaro. ciao.
probabilmente il libro non affronta l'argomento in questo modo perché non usa trovare prima le radici dell'equazione associata, perché nel caso di disequazioni di primo grado non è necessario, si risolve normalmente direttamente la disequazione.
te lo scrivo io in maniera alternativa:
N>0 -> $5-3x>0 -> -3x> -5 -> "si cambia segno e si inverte il verso della diseguaglianza" ->3x<5 ->x<5/3$
D1>0 -> $2x-3>0 -> 2x>3 -> x>3/2$
D2>0 -> $2-x>0 ->-x> -2 ->x<2$
spero sia chiaro. ciao.
grazie ada sei stata chiarissima, ma io sono un pollo e, soprattutto, mi dimentico che ho un cervello e che basta usarlo..... mi spiego: quando ho fatto lo studio delle equazioni e funzioni associate ho fatto anche i grafici delle rette; nel caso della funzione $y=5-3x$ e della $y=2-x$ la retta va verso il basso, facendo assumere, ad un certo punto, valori negativi a y all'aumentare di x.
Semplice no
Semplice no
"GundamRX91":I veri polli sono quelli che credono di non esserlo
... ma io sono un pollo ...
Buona continuazione
"GundamRX91":
grazie ada sei stata chiarissima, ma io sono un pollo e, soprattutto, mi dimentico che ho un cervello e che basta usarlo..... mi spiego: quando ho fatto lo studio delle equazioni e funzioni associate ho fatto anche i grafici delle rette; nel caso della funzione $y=5-3x$ e della $y=2-x$ la retta va verso il basso, facendo assumere, ad un certo punto, valori negativi a y all'aumentare di x.
Semplice no
prego!
quanto al resto, mi associo a Fioravante...
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