Disequazioni
Ciao a tutti. Visto che lo scorso anno non abbiamo fatto le disequazioni fratte, oggi mi hanno assegnato qualcuna. Sinceramente dal libro non ci capisco molto e so che per risolverlo devo fare la "discussione". Una disequazione fratta è: $(x+2)/(x-3)$ $_>O$ . (_> è Maggiore o uguale) . Io so che devo risolverla con la discussione, cioè a quanto ho capito risolvo ad esempio quella al numeratore e poi grazie al grafico risolvo, però non so come fare, poichè per me è un argomento nuovo. Grazie & Ciao.
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Visto che lo scorso annon non abbiamo fatto le disequazioni fratte, oggi mi hanno assegnato qualcuna. Sinceramente dal libro non ci capisco molto e so che per risolverlo devo fare la "discussione". Una disequazione fratta è: $(x+2)/(x-3)$ $_>O$ . (_> è Maggiore o uguale) . Io so che devo risolverla con la discussione, cioè a quanto ho capito risolvo ad esempio quella al numeratore e poi grazie al grafico risolvo, però non so come fare, poichè per me è un argomento nuovo. Grazie & Ciao.
Il modo più semplice è quello del falso sistema: cioè si impone numeratore e denominatore siano maggiori di zero e poi si va a vedere dove effettivamente la disequazione assume quel segno.
Nel tuo caso imponi $N(x)=x+2>=0$ $->$ $x>=-2$ e $D(x)=x-3>0$ $->$ $x>3$
Metti questi due risultati sulla stessa retta dei numeri reali e vedi dove il segno della disequazione è soddisfatto. In tal caso noterai che la disequazione sarà soddisfatta per $x>3$ U $x<=-2$
In alternativa, puoi utilizzare quest'altro metodo. Poichè il segno della disequazione è $>=0$ allora deve verificarsi o che contemporaneamente $N(x)>=0$ e $D(x)>0$ oppure che $N(x)<=0$ e $D(x)<0$. Cioè praticamente il risultato della tua disequazione è l'unione dei risultati dei due sistemi seguenti
${(x+2>=0),(x-3>0):}$ U ${(x+2<=0),(x-3<0):}$
Il primo sistema dà come risultato $x>3$ ed il secondo $x<=-2$. Mettendo assieme i risultati si ricava che la tua disequazione è soddisfatta per $x>3$ U $x<=-2$ come prima ovviamente
Scusa ma tu hai detto che si deve porre numeratore e denominatore maggiore di 0, poi perchè hai scritto x_>-2? non doveva essere a questo punto x>-2?
La soluzione è esatta: -23 ?
"smemo89":
Scusa ma tu hai detto che si deve porre numeratore e denominatore maggiore di 0, poi perchè hai scritto x_>-2? non doveva essere a questo punto x>-2?
In tal caso la disequazione è $>=0$ perciò ho posto $N(x)>=0$. Ma se la disequazione era $>0$ ponevo $N(x)>0$
"smemo89":
La soluzione è esatta: -23 ?
Guarda se la disequazione è $(x+2)/(x-3)>=0$ la soluzione è $x>3$ U $x<=-2$
Se la disequazione è $(x+2)/(x-3)<=0$ la soluzione è $-2<=x<3$
Ma perchè? Io non ci capisco niente. Scusa ma il grafico alla fine che mi esce come devo leggerlo? Cioè ad esempio facendo mi è uscito + - + . E quindi a questo punto che devo fare? Scusami ma io queste cose non le ho mai fatte.
"smemo89":
Ma perchè? Io non ci capisco niente. Scusa ma il grafico alla fine che mi esce come devo leggerlo? Cioè ad esempio facendo mi è uscito + - + . E quindi a questo punto che devo fare? Scusami ma io queste cose non le ho mai fatte.
Ora la tua disequazione è $>=0$ allora gli intervalli che la soddisfano sono dove sta $+$. Se fosse stata $<0$ avresti preso gli intervalli in cui c'era $-$
Ok, ora mi potresti spiegare come devo fare passo passo per risolvere una disequazione fratta? Lo so forse sto esagerando ma mi serve per capire tutto nel completo.
"smemo89":
Ok, ora mi potresti spiegare come devo fare passo passo per risolvere una disequazione fratta? Lo so forse sto esagerando ma mi serve per capire tutto nel completo.
Imponi $N(x)>0$ e $D(x)>0$. I risultati li metti sulla stessa retta e col metodo dei $+$ e $-$ vedi gli intervalli dove è soddisfatta:
cioè se viene richiesta $(N(x))/(D(x))>0$ prendi quegli intervalli caratterizzati da $+$, se invece viene richiesta $(N(x))/(D(x))<0$ prendi quegli intervalli caratterizzati da $-$
Ok, Grazie di tutto.
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