Disequazioni (30842)

[Alex193a]

Ciao, venerdì ho l'ultima interrogazione di Matematica (dato ke quella di oggi non è andata bene mi ha dato 48 ore per capire bene alcune cose e prende 9) sulle disequazioni (1° e 2° grado). Io più ho meno ho capito ma mi rimangono alcune cose su cui voglio essere sicuro... quindi abbiate pazienza dato che se la cosa non mi è chiara al 100% continuerò a kiedere e kiedere. Allora se io ho la disequazione:

[math]-2x^2+6x \le \ 0[/math]

risolvendo l'equazione associata alla fine ottendo come risultati

[math]x_1=0[/math]

e

[math]x_2=3[/math]

che scrivo come:

[math]2x^2-6= 2(x-0)(x-3)[/math]

e poi alla tabella dei segni avrò questo:

[img]http://i40.tinypic.com/eqcenb.jpg[/img]

Adesso volevo sapere:

1) Il 2 (ma in generale X^2) va sempre con una linea oppure può anche essere tratteggiato? Se si in quali casi?
2) In caso che x_1 non sia 0 devo fare come ho fatto con

[math]x_2[/math]

?
3) Quando faccio la cosa che ho fatto con

[math]x_2[/math]

il segno (< / > ) è sempre > oppure può anche essere

[BIT5]

1) Il due, essendo positivo, puoi anche non considerarlo, dal momento che non interviene in alcun modo nel calcolo dei segni (un numero positivo, per qualunque altro segno lo moltiplichi, non cambia segno....)
Nel caso il coefficiente numerico fosse negativo, prima di passare allo studio dei segni, "cambi il verso" della disequazione..

Esempio

[math]-2x^2+8>0[/math]

Prima cambi il verso

[math]2x^2-80[/math]

[math](2x+4)(2x-4)>0[/math]

Dal momento che il prodotto di due fattori è positivo se i fattori sono concordi (ovvero sono entrambi positivi o entrambi negativi) studio il segno di ogni singolo fattore:

[math]I \ 2x+4>0 \ x> -2[/math]

[math]II \ 2x-4>0 \ x> 2[/math]

Tracci il grafico della (I) (tratteggiato fino a -2 e continuo oltre il -2) e della (II) (tratteggiato fino a 2 e continuo oltre il 2) e noti che:

prima di -2 abbiamo due linee tratteggiate (ovvero due fattori negativi, il cui prodotto è +). Tra -2 e 2 abbiamo una linea continua=un fattore positivo e una tratteggiata=un fattore negativo; il prodotto pertanto sarà (-)x(+)=-

Oltre il 2, le due righe continue ti dicono che il prodotto è tra 2 numeri positivi e pertanto positivo.

Se la disequazione originale fosse stata

[math]2x^2-16 0 (Comunque maggiore di 0!) Ma alla fine avremmo preso solo l'intervallo dove i fattori erano discordi (ovvero dove avevamo contemporaneamente una riga continua e una tratteggiata... ( e qui credo di averti risposto al punto 3)

[math]Secondo \ esempio[/math]

[math]-2x^2-6x-4>0[/math]

Per prima cosa cambiamo tutti i segni (è un consiglio, ma funziona... scrivi sempre le disequazioni in modo che il coefficiente dell'incognita con grado maggiore sia positivo), e pertanto cambiamo il verso della disequazione

[math]2x^2+6x+4-1[/math]

Studi i segni e trovi

[math]-20 ===> SEMPRE
Disequazione MAI

Spero di esserti stato utile...

[adry105]

-2x^2+6

[Alex193a]

Bit5, grazie per gli esempi, ma anche con gli esempi ci sono altre cose che non capisco xkè per capire, io, ho bisogno di una risposta diretta alla cosa che non mi è chiara.... cmq le domande 2/3/4 sono riferite all'immagine che ho postato, ossia questa:

http://i40.tinypic.com/eqcenb.jpg

e, nella 2°, intendo dire se invece di

[math]x_1=0[/math]

era

[math]x_1=5[/math]

poi al "grafico dovevo fa:

x-5>0==>x>5
oppure rimaneva x-5

alla 4 voglio sapere come, leggendo il grafico(anzi tabella dei segni), riesco a scrivere la Soluzione, se x1

[adry105]

Il grafico del segno che tu hai inserito fa riferimento a due equazioni: x>0 e x>3.... Non so come ci sei arrivato, forse erano due equazioni messe a sistema?... Ma allora x-5 senza nè maggiore o minore o senza uguagliarlo a niente non ha senso, o per meglio dire è un NUMERO.. Quindi probabilmente è x-5>0, quindi x>5.... =) Poi scrivere che 1

[BIT5]

2) devi prendere x>5, e segnare sulla retta i valorei da 5 in poi.
3)Devi sempre considerare maggiore e poi, dallo studio dei segni, prendi l'intervallo che ti interessa (- se la disequazione è 0...)
4)Se l'intervallo è "tra due numeri" allora scriverai "x compreso tra il più piccolo ed il più grande.
Siano "a" e "b" due numeri (soluzioni dell'equazione) dove a

[Alex193a]

:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry

Allora queste sono le foto di una disequazione:

http://i43.tinypic.com/2h66o45.jpg
http://i41.tinypic.com/1214ozt.jpg
http://i39.tinypic.com/9r6jar.jpg

Adesso arrivati a questo punto puoi dirmi:

1) guarda....
2) poi
3) ....
4) hai scritto la soluzione .

Perfavore :thx e scusa il disturbo :cry

[adry105]

Le soluzioni sono x=-4/3 e x=0.. Quindi il segno di x^2 e della funzione sono discorsi e allora la funzione è positiva per valori interni.. Ossia per -4/3

[Alex193a]

[quote]adry105:
Le soluzioni sono x=-4/3 e x=0.. Quindi il segno di x^2 e della funzione sono discorsi e allora la funzione è positiva per valori interni.. Ossia per -4/3

[adry105]

Togli il quindi.. La funzione, dopo averla semplificata, è 3x^2+4x

[Alex193a]

penso di aver capito ... e se fossero stati concordi invece? e invece di x> oppure va sempre e solo in quel modo?

EDIT 10:00:

adesso devo spegnere il pc . ma rispondimi ugualmente tanto ho tempo anche dmn x ripassare, e grazie ancora

[adry105]

No.. se fossero stati concordi ti faccio un esempio..

2x^2+2x>0 .. Equazione associata è 2x^2+2x=0, le soluzioni sono x=-1 e x=0.... Visto che i segni di x^2 e della funzione sono concordi (+2x^2 e >0) allora la funzione è positiva per valori esterni, e si scrivono così x0....

Pensa di aver trovato due soluzioni x=6 e x=10.. Le soluzioni interne si scrivono 6

[Alex193a]

Grazie 1000 ho capito :move:move:move:move:move, le ultime cose che ho da chiedere le scriverò oggi pomeriggio, peró qlcn deve postare un mex perché altrimenti non posso mettere un nuovo post...:hi:hi

[adry105]

Chiedi tutto =)

[Alex193a]

adesso mi è venuta in mente una cosa.... per vedere se sono concordi o no bisogna guardare il testo oppure quella semplificata/modificata

[adry105]

Alla fine di tutto, quando l'hai semplificata.. Guardi il segno =)

[Alex193a]

ok, e poi lo 0 sulla freccia alla tabella/grafico dei segni va messo oppure li vanno solo i valori di x_1 e x_2 ??? e X^2 va messo?

[adry105]

Devi riportare solo le soluzioni che trovi!

[Alex193a]

non trovo l'immagine allegata :con

EDIT:

ok grazie, se mi vengono altre cose da chiedere le metterò questa sera.... Grazie per avermi aiutato :thx:hi

[adry105]

http://img36.imageshack.us/img36/6458/21052009006.jpg =) Qui c'è un esempio.. Okey va bene =) vado a studiare anch'io =)

[Alex193a]

bhè noi in classe lo facciamo diverso il grafico** ma ho capito ugualmente

** http://i40.tinypic.com/eqcenb.jpg