Disequazione trigonometrica... help!!

[Paolo902]

Buonasera a tutti… scusatemi ma avrei un po’ di problemi con questa disequazione goniometrica:

$(sec(2x))/ (tg(2x)-tg(x)) – 1/4(1+cot^2(x))>=0$

dove cot ^2(x) è la cotangente al quadrato dell'angolo incognito. Tre mie “allieve” (non è vero.. sono tre mie amiche a cui ho dato una mano in matematica… ) se la sono trovata in un compito… e in effetti non è per nulla semplice…a meno che io sia così stupido da non vedere un trucchetto… il che è possibile (visto che sono bello esaurito in questo periodo…)… vi dispiace dargli uno sguardo?? vi ringrazio in anticipo…. pol

[Paolo902]

nessuno mi aiuta??! vi prego.... per piacere....

[_nicola de rosa]

"Paolo90":nessuno mi aiuta??! vi prego.... per piacere....

è abbastanza semplice:
$(sec2x)/(tg(2x)-tg(x))=(1/(cos(2x)))/((sin(2x))/(cos(2x))-(sinx)/(cosx))=(cosx)/(sin2x*cosx-sinx*cos2x)$=
$(cosx)/(2sinxcos^2x-sinx(cos^2x-sin^2x))=(cosx)/(2sinxcos^2x-sinx*cos^2x+sin^3x)$=
$(cosx)/(sinx*cos^2x+sin^3x)=(cosx)/(sinx(cos^2x+sin^2x))=(cosx)/(sinx)=cotgx$ per cui l'equazione diventa
$cotgx-1/4(1+cotg^2x)>=0->1/4(1+cotg^2x)-cotgx<=0->cotg^2x-4cotgx+1<=0->2-sqrt3<=cotgx<=2+sqrt3$ e questa è soddisfatta se $pi/12+kpi<=x<=5/12pi+kpi$

[Paolo902]

hai proprio ragione... per nulla difficile.... grazie mille.. ciao

Pol