Disequazione trigonometrica

[cavarzeran]

Stavo risolvendo questo esercizio:
i) $ cos(3x - pi /3)> -1/2 $ per $ [-pi < x < pi ] $
ma non riesco ad arrivare ad un risultato.

Ponendo $ (3x - pi /3) = alpha $, ottengo $ cos(alpha) > -1/2 $, che mi da come risultato:

$ pi -pi /3 + 2kpi < alpha < pi + pi /3 + 2kpi $

e, sostituendo:

$ x > pi /3 + 2/3kpi vv x < 5/9pi + 2/3kpi $

Ma, giunti a questo punto, non capisco se devo tener conto del dominio iniziale o no e, nel caso in cui dovrei tener conto, come ragionarci su (utilizzo la circonferenza goniometrica o 'pongo a sistema'?)

Grazie a tutti in anticipo!

[teorema55]

Io procederei nel modo seguente:

- traccerei il grafico di $cos(3x - \pi/3)$

- traccerei il grafico di $y=-1/2$

- lasciando perdere il $+-k\pi$ (visto che il problema ti limita ai valori di $x$ compresi tra $-\pi$ e $+\pi$ ) osserverei il grafico (a mio avviso meglio che la circonferenza goniometrica) e scriverei come risultato i valori di ascissa del primo grafico che hanno ordinata maggiore di quelli del secondo. A me risultano 3 intervalli, facilmente deducibili dopo avere seguito il procedimento detto sopra.

Lascio a te ricavarli dal grafico qui sotto




Buon lavoro.

Marco

PS: si dice "nel caso in cui dovessi tenerne conto"