Disequazione trigonometrica

[first100]

Salve ,

ho questa disequazione che non riesco a fare:

$cos(x) >= cos(a)$

come si parte ?
Grazie

[burm87]

Quando ci troviamo nel primo/secondo quadrante quella relazione è verificata per $x<=alpha$, quando invece siamo nel terzo/quarto quadrante per $x>=alpha$.

[first100]

si ma come devo ragionare devo fare l'arccos a destra e sinistra ?

ora ho anche questa:
$sin(x) < sin(a) $

come ragionare? grazie

[burm87]

Io ragionerei sulla monotonia, prendiamo in considerazione il coseno:
nei primi due quadranti il coseno decresce (passa dal valore 1 al valore -1) quindi avremmo che per $x<=alpha iff cosx>=cosalpha$.

Nel terzo e quarto quadrante invece il coseno cresce, quindi manterrà il verso della disuguaglianza: $x<=alpha iff cosx<=cosalpha$.

[first100]

io non ho studiato la monotonia

[burm87]

In che classe sei? Non hai studiato le funzioni crescenti/decrescenti?

[first100]

non ho studiato questo sono al 4

[giammaria2]

Suggerisco di risolvere le disequazioni sul cerchio goniometrico, cominciando col disegnare un angolo $alpha$.
Per $cosx>=cosalpha$
ne prendi il coseno; vogliamo che quello di $x$ sia maggiore di esso, quindi dobbiamo essere a destra. Il modo di scrivere la soluzione dipende dal valore di $alpha$; supposto che sia nel primo o secondo quadrante, $alpha$ è il punto di arrivo dell'arco utile e dobbiamo girare negativamente per il punto di partenza, quindi scriveremo
$-alpha+2kpi<=x<=alpha+2kpi$

Per $senx ne prendi il seno e dobbiamo stare al di sotto. Anche qui il modo di scrivere la soluzione dipende dal valore di alpha; supposto che sia nel primo o quarto quadrante, anche qui dobbiamo girare negativamente e quindi scriveremo
$-pi-alpha+2kpi
Molti preferiscono scrivere le soluzioni diversamente, osservando il solo primo giro e non so quale sia la tua abitudine; in ogni caso occorre qualche informazione sul quadrante di $alpha$.

[first100]

Grazie burm e giammaria , ora ho capito come svolgere questi esercizi