Disequazione sistema
ciao, scusa per l'inconveniente di prima, la mia soluzione è quella, ma sul libro c'è scritto soluzione:
$x<=-3$
$x<=-3$
Risposte
Ah, perché quello di prima era un sistema? Sembravano due disequazioni, devi imparare come si scrivono i sistemi, leggi la guida per scrivere le formule.
si era un sistema, dopo leggerò, comunque come proseguo
Dunque ...
Prima di tutto riporto qui il sistema di prima (così VEDI come si scrive, basta premere il pulsante "cita" e osserva come è scritto) che è questo:
${(5x-2<0),(1/3x+1<= 0):}$
Le soluzioni delle due disequazioni prese "singolarmente" sono quelle che hai trovato e cioè $x<2/5$ per la prima e $x<=-3$ per la seconda. La soluzione di un sistema però deve soddisfare TUTTE le equazioni del sistema stesso, non solo una parte. Puoi vedere da te stessa che il valore della $x$ uguale a zero (per fare un esempio) soddisfa la prima disequazione (prova a sostituire per verifica) ma non la seconda.
Come si fa a trovare la soluzione che va bene per TUTTO il sistema?
(proseguo in un altro post)
Prima di tutto riporto qui il sistema di prima (così VEDI come si scrive, basta premere il pulsante "cita" e osserva come è scritto) che è questo:
${(5x-2<0),(1/3x+1<= 0):}$
Le soluzioni delle due disequazioni prese "singolarmente" sono quelle che hai trovato e cioè $x<2/5$ per la prima e $x<=-3$ per la seconda. La soluzione di un sistema però deve soddisfare TUTTE le equazioni del sistema stesso, non solo una parte. Puoi vedere da te stessa che il valore della $x$ uguale a zero (per fare un esempio) soddisfa la prima disequazione (prova a sostituire per verifica) ma non la seconda.
Come si fa a trovare la soluzione che va bene per TUTTO il sistema?
(proseguo in un altro post)
Premesso che SAREBBE sufficiente osservare le soluzioni "singole" e prendere l'INTERSEZIONE dei due insiemi di soluzioni per trovare la soluzione "finale", un trucchetto che si usa regolarmente è quello di tracciare tante rette orizzontali orientate quante sono le equazioni (due in questo caso), segnare i numeri che interessano sulle rette (per esempio lo zero su tutte e due in modo che corrispondano, sulla prima retta segni il punto $2/5$ mentre sulla seconda segni $-3$), poi ripassare le parti di ciascuna retta che corrispondono alle soluzioni (per esempio sulla prima retta, evidenziare con una sottolineatura/grassetto la parte a sinistra di $2/5$ mentre tratteggiare la parte a destra di $2/5$; mentre sulla seconda evidenziare con una sottolineatura/grassetto la parte a sinistra di $-3$ e tratteggiare la parte a destra di $-3$).
Fatto questo, la soluzione è la parte di retta in cui tutte le (due) rette hanno la stessa sottolineatura/grassetto (in questo caso la parte di retta a sinistra di $-3$ quindi l'insieme delle soluzioni è $x<=-3$)
Spero di essere stato chiaro ... e spero che qualcuno riesca a spiegarlo meglio (oppure metta un link) ...
Fatto questo, la soluzione è la parte di retta in cui tutte le (due) rette hanno la stessa sottolineatura/grassetto (in questo caso la parte di retta a sinistra di $-3$ quindi l'insieme delle soluzioni è $x<=-3$)
Spero di essere stato chiaro ... e spero che qualcuno riesca a spiegarlo meglio (oppure metta un link) ...
Ti allego un "disegnino", sperando si capisca ... 
La retta fucsia rappresenta le soluzioni della prima disequazione; ho segnato lo zero (per sincronia con l'altra disequazione) ed il punto $2/5$: la parte fucsia continua a sinistra di $2/5$ sono le soluzioni della prima disequazione, la parte tratteggiata a destra di $2/5$ invece no. La stessa cosa per l'altra disequazione; La retta blu rappresenta le soluzioni della seconda disequazione; ho segnato anchequi lo zero (per sincronia con l'altra disequazione) ed il punto $-3$: la parte blu continua a sinistra di $-3$ sono le soluzioni della seconda disequazione, la parte tratteggiata a destra di $-3$ invece no.
Come puoi vedere il sistema è soddisfatto CONTEMPORANEAMENTE solo dalla parte di rette a sinistra di $-3$ e cioè $x<=-3$.
Chiaro?
La retta fucsia rappresenta le soluzioni della prima disequazione; ho segnato lo zero (per sincronia con l'altra disequazione) ed il punto $2/5$: la parte fucsia continua a sinistra di $2/5$ sono le soluzioni della prima disequazione, la parte tratteggiata a destra di $2/5$ invece no. La stessa cosa per l'altra disequazione; La retta blu rappresenta le soluzioni della seconda disequazione; ho segnato anchequi lo zero (per sincronia con l'altra disequazione) ed il punto $-3$: la parte blu continua a sinistra di $-3$ sono le soluzioni della seconda disequazione, la parte tratteggiata a destra di $-3$ invece no.
Come puoi vedere il sistema è soddisfatto CONTEMPORANEAMENTE solo dalla parte di rette a sinistra di $-3$ e cioè $x<=-3$.
Chiaro?
non capisco come dividere la retta, distante da 2/5 e -3? cioè a sinistra la soluzione a destra il tratteggio?
... e spiegarsi meglio? Non li paghi i caratteri oltre i 140 ... giuro 
hihihi, non so spiegarmi, comunque allora tu hai detto di mettere 2/5 e -3, da qui fare una linea retta a sinistra e poi dopo una tratteggiata giusto?
Dunque ...
Primo: tracciare una retta per ogni disequazione, ok? (orizzontali preferibilmente, meglio con una linea sottile, leggera, dato che poi le devi ripassare ...)
Secondo: segnare un punto di riferimento comune a tutte le rette (per averle allineate, di solito lo zero è quello migliore ...)
Terzo: segnare su ciascuna retta i punti importanti per quella retta (dico punti perché potrebbero essere più di uno; nel nostro caso segna $2/5$ sulla prima e $-3$ sulla seconda)
Quarto: per ogni retta, ripassa/evidenzia/annerisci (quello che vuoi insomma) la parte "buona" di ciascun retta; per parte "buona" intendo quella (o quelle) che contiene le soluzioni della disequazione (detto in modo più formale dovresti evidenziare, su ogni retta, l'insieme delle soluzioni della relativa disequazione; nel nostro caso a sinistra del punto $2/5$ sulla prima disequazione e a sinistra di $-3$ nella seconda; nel nostro caso abbiamo preso la parte sinistra perché le soluzioni sono "minori di" cioè, le ripeto, qui, $x<2/5$ per la prima e $x<-3$ per la seconda; se le soluzioni fossero state "maggiori di" avremmo preso la parte destra per "buona", ok?)
Quinto: per contrasto, su ogni retta tratteggia la parte "cattiva", cioè l'insieme dei valori che NON sono soluzioni della relativa disequazione
Sesto: a questo punto tiriamo le conclusioni: la soluzione della nostra disequazione è la parte "buona" delle rette che è in COMUNE a tutte le rette e cioè nel nostro caso tutto ciò che è sinistra di $-3$; quindi l'insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni è $x<=-3$
P.S.: la storia del "trattino sotto il segno" (che significa uguale) fa parte di un altro capitolo ... perché adesso non ci riesco ...
P.P.S.: esistono tanti altri metodi, soprattutto, come detto nei post precedenti è SUFFICIENTE trovare l'INTERSEZIONE delle soluzioni delle singole disequazioni
P.P.P.S.: [ot]OT io non so come faccia gugo82 a scrivere quelle cose impressionanti ...
[/ot]
Primo: tracciare una retta per ogni disequazione, ok? (orizzontali preferibilmente, meglio con una linea sottile, leggera, dato che poi le devi ripassare ...)
Secondo: segnare un punto di riferimento comune a tutte le rette (per averle allineate, di solito lo zero è quello migliore ...)
Terzo: segnare su ciascuna retta i punti importanti per quella retta (dico punti perché potrebbero essere più di uno; nel nostro caso segna $2/5$ sulla prima e $-3$ sulla seconda)
Quarto: per ogni retta, ripassa/evidenzia/annerisci (quello che vuoi insomma) la parte "buona" di ciascun retta; per parte "buona" intendo quella (o quelle) che contiene le soluzioni della disequazione (detto in modo più formale dovresti evidenziare, su ogni retta, l'insieme delle soluzioni della relativa disequazione; nel nostro caso a sinistra del punto $2/5$ sulla prima disequazione e a sinistra di $-3$ nella seconda; nel nostro caso abbiamo preso la parte sinistra perché le soluzioni sono "minori di" cioè, le ripeto, qui, $x<2/5$ per la prima e $x<-3$ per la seconda; se le soluzioni fossero state "maggiori di" avremmo preso la parte destra per "buona", ok?)
Quinto: per contrasto, su ogni retta tratteggia la parte "cattiva", cioè l'insieme dei valori che NON sono soluzioni della relativa disequazione
Sesto: a questo punto tiriamo le conclusioni: la soluzione della nostra disequazione è la parte "buona" delle rette che è in COMUNE a tutte le rette e cioè nel nostro caso tutto ciò che è sinistra di $-3$; quindi l'insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni è $x<=-3$
P.S.: la storia del "trattino sotto il segno" (che significa uguale) fa parte di un altro capitolo ... perché adesso non ci riesco ...
P.P.S.: esistono tanti altri metodi, soprattutto, come detto nei post precedenti è SUFFICIENTE trovare l'INTERSEZIONE delle soluzioni delle singole disequazioni
P.P.P.S.: [ot]OT io non so come faccia gugo82 a scrivere quelle cose impressionanti ...
[/ot]
ho fatto le 2 rette orientate , ho messo lo 0 . ora ho messo 2/5 alla prima e -3 alla seconda. Ora come traccio la parte buona e cattiva? Grazie, ho riletto molte volte cià che mi hai scritto
Prendiamo la prima disequazione (e quindi la prima retta); la soluzione di questa disequazione è l'insieme di tutte le $x$ minori di $2/5$, cioè $x<2/5$.
Se prendiamo una retta orientata essa rappresenta tutti i numeri reali; fissato su di essa il numero $2/5$ quale parte della retta rappresenta i numeri minori di $2/5$? Quelli a sinistra di tale punto, ok? Quindi quella sarà la parte "buona", quella che corrisponde alla soluzione della disequazione. L'altra parte sarà quella "cattiva" (quella a destra in questo caso).
Ripeti così per tutte le rette.
(Se vuoi verificare, prendi a caso un numero che sta a sinistra di $2/5$ e vedrai che è sempre minore di esso; se lo prendi a caso a destra, vedrai che vale sempre il contrario)
Se prendiamo una retta orientata essa rappresenta tutti i numeri reali; fissato su di essa il numero $2/5$ quale parte della retta rappresenta i numeri minori di $2/5$? Quelli a sinistra di tale punto, ok? Quindi quella sarà la parte "buona", quella che corrisponde alla soluzione della disequazione. L'altra parte sarà quella "cattiva" (quella a destra in questo caso).
Ripeti così per tutte le rette.
(Se vuoi verificare, prendi a caso un numero che sta a sinistra di $2/5$ e vedrai che è sempre minore di esso; se lo prendi a caso a destra, vedrai che vale sempre il contrario)
quindi il tratteggio e il grassetto della linea dipendono da > <
Anche, ma dipendono fondamentalmente dall'insieme delle soluzioni; cioè è l'insieme delle soluzioni che ti dice qual è la parte "buona".
Esempi:
se la soluzione di una disequazione è $x>5$ la parte "buona" della retta è a DESTRA del numero $5$;
se la soluzione di una disequazione è $x<1$ la parte "buona" della retta è a SINISTRA del numero $1$;
se la soluzione di una disequazione è $x> -4$ la parte "buona" della retta è a DESTRA del numero $-4$;
se la soluzione di una disequazione è $x<-21$ la parte "buona" della retta è a SINISTRA del numero $-215$;
... e così via ... chiaro?
Esempi:
se la soluzione di una disequazione è $x>5$ la parte "buona" della retta è a DESTRA del numero $5$;
se la soluzione di una disequazione è $x<1$ la parte "buona" della retta è a SINISTRA del numero $1$;
se la soluzione di una disequazione è $x> -4$ la parte "buona" della retta è a DESTRA del numero $-4$;
se la soluzione di una disequazione è $x<-21$ la parte "buona" della retta è a SINISTRA del numero $-215$;
... e così via ... chiaro?
${(5-3x<=0),(3-1/2x=>0):}$
come risultato delle disequazioni viene:
$x=>5/3$
$x<=6$
corretto?
come risultato delle disequazioni viene:
$x=>5/3$
$x<=6$
corretto?
No, la soluzione della prima è invertita, così $x>=5/3$ (rivedila)
Nella seconda presumo che volessi scrivere così $3-1/2x>=0$ (il simbolo di "maggior o uguale" si scrive così ">=" NON così "=>"); la soluzione è corretta.
EDIT: l'hai già rivista, brava , adesso correggi i simboli che sono sbagliati ...
Nella seconda presumo che volessi scrivere così $3-1/2x>=0$ (il simbolo di "maggior o uguale" si scrive così ">=" NON così "=>"); la soluzione è corretta.
EDIT: l'hai già rivista, brava
, adesso correggi i simboli che sono sbagliati ...
$x>=5/3$
$x<=6$
$x<=6$
Ok
ora creo le 2 rette=
le ho fatte le rette ed ho collocato i numeri
Quindi adesso devi evidenziare le parti "buone" che si trovano ...
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