Disequazione risolvibile con logaritmi- problema segno

[Marco1985Mn]

Salve a tutti;
rieccomi di nuovo con un problema sul cambio del segno in questa disequazione.
dove cavolo sbaglio?


$(3/4)^(x+1)<5^(x)$
$(3/4)^1+(3/4)^(x) < 5^x $
Applico il log
$Log(3/4)^(x) + log(3/4) < log5^(x)$
$Log(3/4)^(x) – log5^(x) < -log(3/4)$
$X(log(3/4) – log5) < - log(3/4)$
Quindi
$X(log(3/4)*log(1/5)) < - log(3/4)$
$X(log3-log20)<-log(3/4)$
A questo punto siccome la quantità a sinistra è negativa moltiplico entrambi i membri per -1
$X(log20-log3) > log(4/3)$
Quindi a me risulta
$x>(log4-log3)/(log20-log3)$


il risultato del libro però è$ x> -(log4-log3)/(log20-log3)$
perché mi rimane il meno davanti?
Grazie

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Marco1005":
$(3/4)^(x+1)<5^(x)$
$(3/4)^1+(3/4)^(x) < 5^x $

Qui c'è un errore nell applicazione delle proprietà delle potenze.

"Marco1005":
Applico il log
$ Log(3/4)^(x) + log(3/4) < log5^(x) $

Il logaritmo non puoi applicarlo in questo modo. L'errore di segno credo nasca da questi due errori (non ho letto oltre).

[@melia]

"Marco1005":
dove cavolo sbaglio?

Hai fatto una marea di errori. Non smetterò mai di dirtelo.
Devi imparare le proprietà dei logaritmi e fare molta attenzione ai segni di operazione.

$(3/4)^(x+1)=3/4*(3/4)^x !=3/4+(3/4)^x $

$log(a+b) !=loga+logb =log(ab)$

Qui avevi scritto $(3/4)^1+(3/4)^(x) < 5^x $, invece è $(3/4)^1*(3/4)^(x) < 5^x $

Qui avevi scritto $x(log(3/4)*log(1/5)) < - log(3/4)$, invece è $x(log(3/4)+log(1/5)) < - log(3/4)$
Da qui $x(log3-log20)<-log(3/4)$ a qui $x(log20-log3) > log(4/3)$ hai cambiato di segno il primo membro e lasciato invariato il secondo.

[Marco1985Mn]

Ciao e grazie per le risposte;
l'esercizio l'ho svolto tenendo conto di $ (3/4)^x*(3/4)<5^x $
ma poi ho scritto direttamente il + perchè ero già passato al logaritmo senza scriverlo .
Nel secondo passaggio del raccoglimento della x - ho tenuto conto che siccome la sottrazione tra logaritmi, nel mio caso $ x(log(3/4)-log5) $ ,equivale a una divisione del logaritmo $ 3/4 $ per logaritmo di 5 - allora posso riscrivere il logaritmo di $ log(3/4)+log(1/5) $ , cioè considerarlo come $ log((3/4)*1/5) $
A questo punto però il risultato a cui sono arrivato è coerente con quello di @MELIA, mente il libro riporta un $ -((log4-log3)/(log20-log3)) $

[@melia]

Non può essere, io non ho mai, MAI, detto che $x= ((log4-log3)/(log20-log3)) $, devi leggere tutta la riga, non solo l’ultima parola di ogni riga.

[Marco1985Mn]

Hai ragione @MELIA - sto scrivendo un'idiozia dietro l'altra - troppo fretta di concludere.
Allora ragioniamo con calma:
$ x(log3-log20) tenendo conto che -log(3/4) equivale a log(4/3) risolvo il tutto cambiando di segno a entrambi i membri:
allora moltiplico per -1 entrambi i membri di $ x(log3-log20) ottengo pertanto:
$ x(log20-log3)> -log(4/3) $
a questo punto divido entrambi i membri per (log20-log3) e ottengo come risultato finale
$ -((log4-log3)/(log20-log3)) $

[@melia]