Disequazione risolvere

[reanto91]

salve avrei bisogno del vostro aiuto....
si studi la seguente disequazione

[math]\sqrt{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |})\leq 0[/math]

grazie

[bimbozza]

il tuo tentativo?

[reanto91]

allora l'ho impostata cosi:
il denominatore di una frazione diverso da 0, quindi x≠1
l'argomento dell'arcocoseno compreso tra −1 e 1..
e quindi

[math]-1\leq{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |}\leq 1[/math]

ma ora non sò come devo continuare

[bimbozza]

Quello che hai scritto è il dominio della funzione che si trova sotto radice, adesso ti manca da svolgere la disequazione vera e propria.
Ti voglio ricordare che

[math] \sqrt{f(x)} \leq 0[/math]

equivale a svolgere

[math]f(x)=0[/math]

...
Se invece con "non sò come continuare" intendi dire che non sai svolgere la disequazione doppia, ti faccio presente che

[math]-1 \leq f(x) \leq 1[/math]

si può scrivere anche come

[math]\begin{cases} f(x) \leq 1 \\ f(x) \geq -1 \end{cases}[/math]

[reanto91]

ok.. una domanda perchè se devo risolvere

[math]\sqrt{f(x)} \leq 0[/math]

equivale a svolgere

[math]f(x)=0[/math]

...
inoltre le volevo chiedere come faccio a risolvere questo sistema:

[math]\begin{cases} {2\pi -arccos |\frac{x}{x-1} |} \leq 1 \\ {2\pi -arccos |\frac{x}{x-1} |} \geq -1 \end{cases}[/math]

grazie..

[bimbozza]

Partiamo dalla prima domanda: avendo a che fare con una radice di indice pari, ciò che stà sotto radice deve essere

[math]\geq 0[/math]

.
La radice di una quantità che è maggiore o uguale a zero sarà ugualmente maggiore uguale o uguale a zero, no? Dato che la tua disequazione ti richiede che sia minore o uguale a zero, le due richieste sono possibili solo se

[math]f(x)=0[/math]

.

Per quanto riguarda la seconda domanda, cancellando una parte della mia risposta precedente, ho eliminato anche una cosa essenziale: come hai giustamente detto, l'argomento dell'arcocoseno è compreso tra -1 ed 1 ma tu hai scritto la funzione sotto radice, non l'argomento dell'arcocoseno! Il sistema da svolgere è quindi

[math]\begin{cases} |\frac{x}{x-1}| \leq 1\\|\frac{x}{x-1}| \geq -1 \end{cases}[/math]

. Adesso che l'arcocoseno non c'è più, non dovresti aver problemi a svolgerlo.

[rino6999]

scusate se intervengo
ma,ad occhio e croce, mi sembra che la disequazione non abbia soluzioni perchè dovunque esista l'arcocoseno non supera il valore di pigreco

[bimbozza]

Normalmente alle superiori viene chiesto tutto lo svolgimento quindi, a prescindere dalla soluzione, ho spiegato come si svolge... ;)

[reanto91]

scusate ma mi potreste dire come fare.. non sto capendo nulla.. se mi aiutate magari facendo i passaggi.. grazie..

[bimbozza]

come fare cosa? è tutto spiegato... sii più specifico

[reanto91]

in base a quello che ha detto @rini6999:la disequazione non abbia soluzioni perchè dovunque esista l'arcocoseno non supera il valore di pigreco...
cosa intendeva...
in effetti come è che sparisce pi greco..

[bimbozza]

conosci la funzione arcocoseno vero?

[reanto91]

si vale per valori compresi tra -1 e 1, cioe (0,pigreco)
è quindi???
mi dici perchè sparisce pigreco..
grazie..

[rino6999]

allora, reanto, poniamo termine a questa agonia
se sottrai a 2pigreco una quantità che non supera mai pigreco,allora 2pigreco meno questa quantità è sempre positivo
la radice di questa roba è anch'essa positiva e quindi la disequazione non è mai verificata
quindi in questo caso non ci interessa neanche determinare il campo di esistenza perchè tanto già conosciamo il finale del film

[reanto91]

e quale sarebbe il finale???

[rino6999]

mi arrendo

[reanto91]

dai vi prego aiutatemi...
grazie

[bimbozza]

reanto, ma che altro c'è da spiegare? provo a ridire in altre parole quello che rino ha detto qualche post fa, anche se era stato più che chiaro:

[math]2\pi[/math]

meno una quantità che al massimo sarà

[math]\pi[/math]

darà un risultato >0 e quindi la disequazione non è mai verificata.