Disequazione problematica

[Arjen10]

Chiedo aiuto con questa disequazione perché non so proprio che strada prendere:

$ln|sqrt(x)-1|-sqrt(x)>0$

Io avevo pensato di togliere il logaritmo trovandomi $|sqrt(x)-1|>e^(sqrt(x))$

Non so se sto facendo bene, sta di fatto che mi sono bloccato

[vict85]

Comincia con i campi di esistenza.

Comunque non penso ti convenga quella strada. Una volta trovato il campo di esistenza puoi sostituire \(\displaystyle y = \sqrt{x} \) e a quel punto usare il fatto che \(\displaystyle \ln x < x \) per ogni \(\displaystyle x>0 \). Ovviamente questo è solo un hint, tu devi scrivere i passaggi fatti per bene.

[Caenorhabditis]

Se $x>1$, e quindi $\sqrt{x}-1>0$, la disequazione è impossibile perché un numero non può essere maggiore del suo esponenziale.

Se $x=1$ o $x<0$, perde di significato.

Se $0 \leq x < 1$, allora $1-\sqrt{x}>e^{\sqrt{x}}$,

il che è impossibile in quanto $\sqrt{x}>0$ e quindi $e^{\sqrt{x}} > 1$.

In conclusione, $ S = \emptyset $.