Disequazione.. piccolo dubbio!

[PrInCeSs Of MuSiC]

Mi aiutate per favore?
Non trovo l'erroreeee T___T

[math]\frac{[x-8]\cdot(16-x^2)}{x^2-10x+25}\ge \ 0[/math]

Ho scomposto il numeratore:

[math]\frac{[x-8]\cdot(4-x)\cdot(4+x)}{(x-5)^2}\ge \ 0[/math]

Ho posto il numeratore maggiore uguale a 0:

[math]N > \ 0 --> [x-8] \cdot(4-x)\cdot(4+x)\ge \ 0 [/math]

Poi ho posto il denominatore maggiore di 0:

[math]D > \ 0 --> (x-5)^2\ge \ 0[/math]

Lo schema quindi è:



Da cui deduco che le soluzioni sono:

[math]x\le \ -4, 4\le \ x < \5, x\ge \ 8[/math]

Perché allora il libro mi dice che x è diverso da 8??
Mi dite qual è l'errore??

Ps: il latex non supporta le parentesi tonde in alcuni casi! O_O

Grazie a tutti ^^

[Dreke90]

Per prima cosa il numeratore come hai scritto va solo maggiore di n>0 perche poi metti >= ???? primo errore

Aggiunto 57 secondi più tardi:

Scusa ildenominatore > di zero deve essere e non uguale come ahi fatto il numeratore invece devi fare n>=0 ed è giusto

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Poi altri piccoli errori prima cosa (x-5)^2 è sempre maggiore di zero ... un quadrato non puo essere mai minore di zero.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Poi se 4-x >= 0 dopo sarà -x >= -4 quindi si cambia il verso x>=4 prova a rivederlo cosi..

[aleio1]

[math](x-5)^2\ge0 \ \ \forall x\in \mathbb{R}[/math]

Quindi la soluzione della disequazione è:

[math]x\in(-\infty;-4] \ \cup \ [4;8][/math]

o anche

[math]x\le4 \ \vee \ 4\le x\le8[/math]

Per

[math]x=8[/math]

l'espressione vale

[math]0[/math]

e ciò verifica la disuguaglianza quindi se questa disequazione è isolata (ovvero non fa parte di un problema più ampio nel qualche possano comparire limitazioni o restrizioni riguardanti le eventuali soluzioni il risultato del libro è errato.

Questa è la corretta risoluzione.