Disequazione parametrica (banale?)

[GualtieroMalghesi]

Buona sera,
mi sono imbattuto nel seguente esercizio, forse banale, ma dal quale non ne vengo a capo. La disequazione parametrica è la seguente:

$x/a-(3x)/(2a)>0$

Io la risolverei nel modo seguente:

$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$

per $a=0$ la disequazione è priva di significato;

per $a>0 -> x>3a$;

per $a<0 -> x<3a$.

il libro da come risultato:

per $a>0 -> x>1/2$;

per $a<0 -> x<1/2$.

Se sbaglio, dov'è l'errore?

Grazie.

[axpgn]

"GualtieroMalghesi":P.S. Scusate, ma scrivere da uno smartphone non è facile e qualcosa sfugge.

Però il tasto "Anteprima" esiste anche sui dispositivi mobili, usarlo sempre è la cosa migliore da fare … purtroppo sono in pochi a farlo …

[GualtieroMalghesi]

Vabbè, dai, lasciamo perdere.

[@melia]

Se le soluzioni corrette fossero
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
Il testo corretto sarebbe $x/a-(2x)/(3a)>1/(6a)$



Da $x/(3a)>0$ puoi solo decidere di moltiplicare per $3a$,

se $3a>0$ cioè $a>0$ ottieni $3a*x/(3a)>3a*0$ ovvero $x>0$

se $3a<0$ cioè $a<0$ ottieni $3a*x/(3a)<3a*0$ (si inverte la disuguaglianza perché hai moltiplicato per un numero negativo) ovvero $x<0$

Riassumendo $(a>0 -> x>0) vv (a<0 ->x<0)$

[GualtieroMalghesi]

@melia, grazie mille, finalmente qualcuno che ha capito quello che avevo chiesto. Quindi il libro ha sbagliato ancora. Bene.
Grazie ancora.

[@melia]

"GualtieroMalghesi":@melia, grazie mille, finalmente qualcuno che ha capito quello che avevo chiesto....

Anche tu avevi fatto un grosso errore insisteendo che $3a*0=3a$ e lo hai ripetuto più volte

[GualtieroMalghesi]

Certamente ho commesso degli errori, però ci voleva poco e la faccenda si sarebbe risolta, senza creare confusione.

[axpgn]