Disequazione parametrica
Oggi, durante il compito mi è capitato di dover dimostrare se la disequazione $ax-\frac{1}{ax} \leq 0$ ammette almeno una soluzione negativa per $a \in \mathbb R$.
Facendo i conti la situazione quadra per $a>0$ e $a<0$. Tuttavia non ho proprio analizzato il caso in cui $a=0$, mancava poco tempo alla consegna, ma in questo caso la disequazione perde di significato, quindi $a !in \mathbb R$. Però, se $a=0$ otterrei $\frac{-1}{0} \leq 0$ che fa $-\infty$.
Quindi per qualsiasi valore di $x$ la disequazione e verificata.
Io alla domanda ho risposto sì, ma non ho scritto questo ragionamento. Mi chiedevo se avessi sbagliato e se voi potreste postare le vostre idee al riguardo.
Facendo i conti la situazione quadra per $a>0$ e $a<0$. Tuttavia non ho proprio analizzato il caso in cui $a=0$, mancava poco tempo alla consegna, ma in questo caso la disequazione perde di significato, quindi $a !in \mathbb R$. Però, se $a=0$ otterrei $\frac{-1}{0} \leq 0$ che fa $-\infty$.
Quindi per qualsiasi valore di $x$ la disequazione e verificata.
Io alla domanda ho risposto sì, ma non ho scritto questo ragionamento. Mi chiedevo se avessi sbagliato e se voi potreste postare le vostre idee al riguardo.
Risposte
Per $a=0$ l'esercizio è privo di significato, niente altro.
$1/x$ con $x$ che tende a $0$ fa $oo$; ma $1/0$ non fa $oo$, semplicemente non esiste.
$1/x$ con $x$ che tende a $0$ fa $oo$; ma $1/0$ non fa $oo$, semplicemente non esiste.
Quindi alla fine la risposta esatta al quesito era no? 
Ma la domanda è : la disequazione $ax-1/(ax) <=0$ ammette almeno una soluzione negativa per ogni $a in RR$?
In questo caso la risposta è NO, e i motivi sono quelli scritti sopra. Ma mi sembra strana come domanda.
O meglio, delle due l'una: o è mal posta, oppure la risposta relativa è di una banalità incredibile
Potrebbe pertanto essere una delle famose "domande trabocchetto"
In questo caso la risposta è NO, e i motivi sono quelli scritti sopra. Ma mi sembra strana come domanda.
O meglio, delle due l'una: o è mal posta, oppure la risposta relativa è di una banalità incredibile
Potrebbe pertanto essere una delle famose "domande trabocchetto"
Non ricordo bene, mi sembra che fosse scritto soltanto: << per $a$ appartenente ad $\mathbb R$ >>.
Valeva 10 punti
. Quindi quando un mio amico mi ha detto che semplicemente $a!=0$ e che la tesi è falsa, sono rimasto un po' interdetto. Boh, probabile che sia stata una domanda trabocchetto. Purtroppo l'ho fatta di fretta ed l'ho sbagliata, peccato .
Valeva 10 punti
. Quindi quando un mio amico mi ha detto che semplicemente $a!=0$ e che la tesi è falsa, sono rimasto un po' interdetto. Boh, probabile che sia stata una domanda trabocchetto. Purtroppo l'ho fatta di fretta ed l'ho sbagliata, peccato .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo