Disequazione parametrica

[Vixxo]

Salve a tutti!
Mi sto cimentando con questo esercizio che mi sta risultando ostico per quanto riguarda la discussione delle soluzioni:

Un rettangolo ha i lati che misurano $2b$ e $2b + x$. Trova per quali valori di x l'area è minore di 2.

Al di là del fatto del non considerare $b < 0$ in quanto grandezza geometrica non capisco come mai la soluzione sia:
per $ b=0, x>=0 $

mentre per per $ b>0, -b <= x < (1-b^2) / b $

Se riusciste a spiegarmi il modo con cui va discusso il parametro ve ne sarei grato!

[@melia]

Viste le soluzioni suppongo che tu abbia sbagliato a scrivere il testo, i lati del rettangolo dovrebbero essere
$2b$ e $b+x$

Condizioni di esistenza del problema: i lati non possono essere negativi, quindi $b>=0$, ma anche $x>=-b$

Calcolo l'area e imposto la condizione $2b*(b+x)< 2$ da cui $b(b+x)<1$

$b^2 +bx <1$

$bx<1-b^2$ adesso per risolvere la disequazione bisogna dividere per $b$, operazione che si può fare solo se $b>0$, questo significa che il caso $b=0$ va analizzato a parte

Se $b=0$ viene $0< 1-0$ che è verificata per ogni valore di $x$ che rispetti la condizione di essere maggiore o uguale a $-b$, quindi per $x>=0$

Se $b>0$ è possibile dividere per $b$ nella disequazione e si ottiene $x<(1-b^2)/b$ che, messa a sistema con le condizioni di esistenza iniziali, dà
$-b<=x<(1-b^2)/b$

[Vixxo]

@melia: Avevo sbagliato a copiare il testo hai ragione!
Non riesco però a capire la parte $ b = 0 $: se viene $ 0 < 1 - 0 $ per quale motivo è soddisfatta solo per $x >= 0 $ ?

Grazie ad entrambi per le risposte!

[caffeinaplus]

Un lato è $2b +x$ dovendo essere per forza un numero non negativo se $b=0$ allora $0+x$ quindi $x>=0$

[Vixxo]

ma perchè maggiore o uguale ? Un lato che sia lungo 0 ha senso ?

[caffeinaplus]

Considera il caso in cui il rettangolo degeneri in una segmento