Disequazione parametrica
ragazzi come si svolge questa disequazione parametrica?? non so da dove cominciare
$(k^2+k+1)x^2 + (k-1)x + 1>0$
potete spiegarmelo passo per passo
grazie in anticipo
$(k^2+k+1)x^2 + (k-1)x + 1>0$
potete spiegarmelo passo per passo
grazie in anticipo
Risposte
A sinistra hai un'equazione di 2°grado del tipo $ax^2+bx+c$ dove $a=k^2+k+1$, $b=k-1$ e $c=1$.
Cosa fai quando hai una disequazione di 2° grado? Per prima cosa verifichi il segno di $a$ per capire la concavità della parabola e in questo caso si verifica velocemente che $a$ è sempre positivo, per qualsiasi valore di $k$; perciò concavità verso l'alto.
Cosa si fa dopo? Si verifica il segno del $Delta$: se negativo la disequazione sarà verificata per qualsiasi valore della $x$, se nullo sarà verificata per tutti i valori della $x$ tranne uno, se positivo sarà verificata solo dai valori "esterni" alle soluzioni trovate. Ovviamente le soluzioni che troverai dipenderanno dal valore di $k$.
Cordialmente, Alex
Cosa fai quando hai una disequazione di 2° grado? Per prima cosa verifichi il segno di $a$ per capire la concavità della parabola e in questo caso si verifica velocemente che $a$ è sempre positivo, per qualsiasi valore di $k$; perciò concavità verso l'alto.
Cosa si fa dopo? Si verifica il segno del $Delta$: se negativo la disequazione sarà verificata per qualsiasi valore della $x$, se nullo sarà verificata per tutti i valori della $x$ tranne uno, se positivo sarà verificata solo dai valori "esterni" alle soluzioni trovate. Ovviamente le soluzioni che troverai dipenderanno dal valore di $k$.
Cordialmente, Alex
Non avendone fatte mai non sto riuscendo a capire quali soluzioni troverò in questa disequazione
Mai fatta una disequazione di secondo grado? Spero di sì, perché altrimenti a partire direttamente dalle parametriche la vedo dura.
Comunque spero che la tua affermazione "non avendone mai fatte" si riferisca alle parametriche, allora partendo dal presupposto che tu sappia risolvere una disequazione di secondo grado, ricapitolo le spiegazioni di Alex:
- il primo coefficiente è sempre positivo, quindi la disequazione è verificata per valori esterni alle soluzioni o, se non ci sono soluzioni, è verificata sempre.
- calcolo il discriminante
$Delta = (k-1)^2 - 4*(k^2+k+1)*1=k^2-2k+1-4k^2-4k-4=$
$= -3k^2-6k-3= -3(k+1)^2$
- il discriminante risulta nullo per $k= -1$ e negativo per $k != -1$
Riassumendo le soluzioni
per $k != -1$, il discriminante è negativo e la disequazione è verificata per ogni x (se il discriminante è negativo il trinomio assume sempre il segno del primo coefficiente)
per $k= -1$ il discriminante si annulla, le soluzioni dell'equazione associata sono coincidenti e valgono
$x_(1,2)= -(k-1)/(2(k^2+k+1))= -(-1-1)/(2(1-1+1))=2/2=1$
per cui la disequazione è verificata $AAx in RR ^^ x != 1$
Comunque spero che la tua affermazione "non avendone mai fatte" si riferisca alle parametriche, allora partendo dal presupposto che tu sappia risolvere una disequazione di secondo grado, ricapitolo le spiegazioni di Alex:
- il primo coefficiente è sempre positivo, quindi la disequazione è verificata per valori esterni alle soluzioni o, se non ci sono soluzioni, è verificata sempre.
- calcolo il discriminante
$Delta = (k-1)^2 - 4*(k^2+k+1)*1=k^2-2k+1-4k^2-4k-4=$
$= -3k^2-6k-3= -3(k+1)^2$
- il discriminante risulta nullo per $k= -1$ e negativo per $k != -1$
Riassumendo le soluzioni
per $k != -1$, il discriminante è negativo e la disequazione è verificata per ogni x (se il discriminante è negativo il trinomio assume sempre il segno del primo coefficiente)
per $k= -1$ il discriminante si annulla, le soluzioni dell'equazione associata sono coincidenti e valgono
$x_(1,2)= -(k-1)/(2(k^2+k+1))= -(-1-1)/(2(1-1+1))=2/2=1$
per cui la disequazione è verificata $AAx in RR ^^ x != 1$
Ovviamente mi riferivo alle parametriche, comunque grazie mille dell'aiuto ora l'ho capito perfettamente
Bene, mi fa piacere!
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