Disequazione metodo sostituzione
rieccomi alla riscossa con un altra disequazione
$ 2ln(x)-3<(2ln(x)+3)/ln(x) $
C.E.
$ x>0 $
$ ln(x) != 0 $
$ 2ln(x)-3<(2ln(x)+3)/ln(x) $
1° condizione $ x>0$
2° cond $ ln(x) != 0 ---> x != 1 $
3° cond
decido di sostituire $ ln(x) $ con y per cui ho
$ 2y-3<(2y+3)/y $ moltiplico per y
$ 2y^2-3y<2y+3 $
$ 2y^2-3y-2y-3<0 $
$ 2y^2-5y-3<0 $
$ $ Delta $ = 49 $
$ y1= (5+7)/4 --> y1 = 3 $
$ y2= (5-7)/4 --> y2= -(1/2) $
$ regola DICE: -(1/2)
riporto la y a ln(x), per cui ho il sistema
$ ln(x) > -(1/2) $
$ ln(x) < 3 $
$ x > (1)/(√(e))$
$ x < e^3 $
ricompongo quindi il sistema C.E. con i risultati
$ x>0 $
$ x != 1 $
$ (1)/(√(e))
problema: facendo il grafico ottengo come risultato finale $ 1/(√(e))
$ 2ln(x)-3<(2ln(x)+3)/ln(x) $
C.E.
$ x>0 $
$ ln(x) != 0 $
$ 2ln(x)-3<(2ln(x)+3)/ln(x) $
1° condizione $ x>0$
2° cond $ ln(x) != 0 ---> x != 1 $
3° cond
decido di sostituire $ ln(x) $ con y per cui ho
$ 2y-3<(2y+3)/y $ moltiplico per y
$ 2y^2-3y<2y+3 $
$ 2y^2-3y-2y-3<0 $
$ 2y^2-5y-3<0 $
$ $ Delta $ = 49 $
$ y1= (5+7)/4 --> y1 = 3 $
$ y2= (5-7)/4 --> y2= -(1/2) $
$ regola DICE: -(1/2)
riporto la y a ln(x), per cui ho il sistema
$ ln(x) > -(1/2) $
$ ln(x) < 3 $
$ x > (1)/(√(e))$
$ x < e^3 $
ricompongo quindi il sistema C.E. con i risultati
$ x>0 $
$ x != 1 $
$ (1)/(√(e))
problema: facendo il grafico ottengo come risultato finale $ 1/(√(e))
Risposte
"Alberto02":
$ 2y-3<(2y+3)/y $ moltiplico per y
E quindi cosa può succedere?
"ghira":
[quote="Alberto02"]
$ 2y-3<(2y+3)/y $ moltiplico per y
E quindi cosa può succedere?[/quote]
moltiplicando levo la divisione e ottengo una diseq. di secondo grado... oltre a questo non mi viene in mente nulla
$-1<1$
moltiplico tutto per $-1$.
$1<-1$. Va bene?
moltiplico tutto per $-1$.
$1<-1$. Va bene?
"ghira":
$-1<1$
moltiplico tutto per $-1$.
$1<-1$. Va bene?
no non vabene....
non hai invertito il simbolo... tuttavia io non moltiplico per un numero negativo quindi il simbolo non devo cambarlo giusto?
"Alberto02":
io non moltiplico per un numero negativo
Hai controllato?
"ghira":
[quote="Alberto02"]io non moltiplico per un numero negativo
Hai controllato?[/quote]
la mia y=ln(x) è posivito per x<1 e negativo per x>1 giusto?
ma se fosse questo da tenere in considerazione come dovrei fare?? se lo valuto come negativo non tengo in considerazione la sua possibile positività... come faccio a capire se devo tener conto della eventuale positività o negatività?
Semplice, studi due casi.
"Alberto02":
la mia y=ln(x) è posivito per x<1 e negativo per x>1 giusto?
No.
"Alberto02":
la mia y=ln(x) è posivito per x<1 e negativo per x>1 giusto?
ma se fosse questo da tenere in considerazione come dovrei fare?? se lo valuto come negativo non tengo in considerazione la sua possibile positività... come faccio a capire se devo tener conto della eventuale positività o negatività?
Stavolta la base è $e$ che è un numero maggiore di $1$, quindi …
"@melia":
[quote="Alberto02"]
la mia y=ln(x) è posivito per x<1 e negativo per x>1 giusto?
ma se fosse questo da tenere in considerazione come dovrei fare?? se lo valuto come negativo non tengo in considerazione la sua possibile positività... come faccio a capire se devo tener conto della eventuale positività o negatività?
Stavolta la base è $e$ che è un numero maggiore di $1$, quindi …[/quote]
Vero melia non me ne sono accorto!
Quindi la funzione è positiva in x>1 e negativa in x<1
io pensavo che siccome davanti alla mia y non c'è il - allora è positiva, però, mi pare aver capito che non essendo così, devo quindi tenere in considerazione la sua possibile negatività e cioè fare un sistema in questo modo:
$ 2y-3<(2y+3)/y $
$ -2y-3<(-2y+3)/-y $
ho capito bene?
Non va bene. Non devi cambiare il segno delle $y$ solo perché sono negative. Non puoi moltiplicare per il denominatore perché può avere segni diversi.
Per il resto, scusami ma mi sono un poco persa. Non ho mai risolto le disequazioni tramite sistemi, mi pare una grande perdita di tempo, le risolvo con lo studio del segno.
Studio il segno di ogni fattore, che sia a numeratore o a denominatore non importa, poi faccio il grafico di studio dei segni e infine cancello le aree dove la funzione non esiste.
Per il resto, scusami ma mi sono un poco persa. Non ho mai risolto le disequazioni tramite sistemi, mi pare una grande perdita di tempo, le risolvo con lo studio del segno.
Studio il segno di ogni fattore, che sia a numeratore o a denominatore non importa, poi faccio il grafico di studio dei segni e infine cancello le aree dove la funzione non esiste.
Ma lo studio del segno di una frazione/prodotto non si usa più? 
Sono argomenti di biennio... Una disequazione razionale (o fratta, che dir la si voglia) si porta in forma normale $(N(x))/(D(x)) >= 0$ (o $> 0$, oppure $< 0$, ovvero $<= 0$), si scompongono numeratore e denominatore e si studiano i segni dei fattori.
Sono argomenti di biennio... Una disequazione razionale (o fratta, che dir la si voglia) si porta in forma normale $(N(x))/(D(x)) >= 0$ (o $> 0$, oppure $< 0$, ovvero $<= 0$), si scompongono numeratore e denominatore e si studiano i segni dei fattori.
Finalmente ora mi torna!!!!
ho fatto lo studio del segno della forma normale $ (N(x))/(D(x)) $ e ho risolto il problema
grazie mille a tutti!!!! Soprattutto per la vostra immensa pazienza
ho fatto lo studio del segno della forma normale $ (N(x))/(D(x)) $ e ho risolto il problema
grazie mille a tutti!!!! Soprattutto per la vostra immensa pazienza
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo