Disequazione logaritmica2

[cmfg.argh]

Potete dirmi dove sbaglio?

$log_2x+log_x2>=2$
$log_2x+(logx)/(log2)<=2$
$log_2x+log_2x<=2$
$2log_2x<=log_24$
$x^2<=4$
$-2<=x<=2$

C.E. : $(01)$
Risultato mio: $0 Grazie..
CMFG

[Sk_Anonymous]

Osserva che logaritmo in base x di due è uguale al reciproco di logaritmo in base due di x,pertanto otterrai:
log^2_2x+1>=2log_2x da cui log^2_2x-2log_2x+1>=0 a questo punto puoi porre(non per forza) log_2x=t ottenendo t^2-2t+1=0 eccetera.....

[cmfg.argh]

Grazie...
non è che mi potreste dare una mano anche con queste?
$x^(Logsqrtx)>100$
$log_3(2+3^X)+x>0$

[giuseppe87x]

$x^(Logsqrtx)>100$
$Logsqrtx*Logx>Log100$
$1/2Log^2x>Log100$
$Logx=+-sqrt(2Log100)$
$x<10^(-2sqrt(Log10)); x>10^(2sqrt(Log10))$
Ovviamente ricorda che la funzione è definita in $(0; +infty)$.

[Piera4]

1) C. E. $x>0$
eseguendo il logaritmo in base 10 ad entrambi i membri si ha
$Logsqrtx *Logx>2$
$1/2Logx * Logx>2$
$Log^2x>4$
$Logx < -2$ oppure $Logx >2$ ...

2) $x=xlog_33=log_3(3^x)$
la disequazione diventa
$log_3((2+3^x)3^x)>0$
$3^(2x)+23^x>1$...

[cmfg.argh]

ok.. Ho capito!!!
Grazie...
CMFG

[cmfg.argh]

Vi posto una disequazione che non mi esce e il procedimento che ho seguito io:

$(|Logx+1|-2)/(Logx)<1$
C.E.: $x>0$

1° caso:
se: $Logx+1<0$

$(-Logx-1-2)/(Logx)<1$
$(-2Logx-3)/(logx)<0$
numeratore: $Logx>-3/2$
$x>10^(-3/2)$
denominatore: $Logx>0$
$x>1$
risultato 1° caso: $(x<10^(-3/2))v(x>1)$

2° caso:
se: $Logx+1>=0$

$(Logx+1-2-Logx)/(Logx)>=0$
$-1/(Logx)>=0$
numeratore: non esiste x
denominatore: $Logx<0$
$x<1$
faccio l'unione delle soluzioni...... e non esce il risultato del libro! Potete dirmi dove sbaglio?
Grazie.
CMFG