Disequazione logaritmica - verifica risultato impossibile

[Marco1985Mn]

Manco a dirlo rieccomi qua. Chiedo solo conferma del risultato ottenuto sperando sia giusto

$log_3(x+2)-2*log_3(x-1)+log_3(x-3)>1$

imposto C.E.
$x+2>0$ $x>-2$
$x-1>0$ $x>1$
$x-3>0$ $x>3$

quindi x>3

porto a destra della disequazione, $-2log_3(x-1)$ così gli camio direttamente segno

$log_3(x+2)+log_3(x-3)>log_3(3)+log_3(x-1)^2$

sfrutto le proprietà dei log

$log_3((x+2)(x-3))>log_3(3(x-1)^2)$

elimino i logaritmi visto che non ho più e meno in mezzo alle scatole

$x^2-3x+2x-6>3x^2+3-6x$

$-2x^2+5x-9>0$

il delta viene negativo quindi la soluzione è impossibile.
corretto?

p.s se non avessi spostato il logaritmo a destra sarebbe stato corretto scriverla così?

$log_3((x+2)/((x-1)^2*(x-3)))>log_3(3)$

oppure andava scritta così

$log_3(((x+2)/((x-1)^2*))(x-3))>log_3(3)$

grazie

[ingres]

Il risultato è corretto. Va bene come hai fatto, va bene anche la seconda scrittura, mentre la prima no (x+2 e x-3 sono al numeratore).
Se sviluppi e tieni conto che x>3 e quindi le quantità sono tutte positive devi riottenere la stessa disequazione senza soluzioni.

[Marco1985Mn]

Grazie mille.
Ero dubbioso su come riscriverle nel caso non portassi il logaritmo a destra.