Disequazione logaritmica [modificato da Steven]

[DaFnE1]

log $X^2$ - 3 log X +1>0

Il primo log di base 2 e il secondo di base 4..
..porto il 2°log in base 2 e ottengo..

log $X^2$ - $3/2 log X >0

In quanto il +1 lo annullo con la base 2 elevata a 0 che fa 1,quindi trasportandolo a 1° membro, - 1

m.c.m e mi viene.. (ovviamente tutto in base 2!)

2log$X^2$ - 3log X >0

Considero.. log X = t (sempre in base 2)

e sostituisco..

2$t^2$-3t =0 (eq.associata)

metto in evidenza t, risolvo e ottengo: 0; 3/2

Quindi sostituisco di nuovo...

log X = $3/2$ x= 2 elevato a 3/2 e ottengo 9/4
logX =0 x= 2 elevato a 0 x=1

Metto a sistema con il CA e mi viene x>$4/9$

Ma il libro dice X>$1/4$

Dov'è che sbaglio?!grazie in anticipo!

[adaBTTLS1]

probabilmente il problema sta nel fatto che $X^2$ è l'argomento del logaritmo, quindi si tratta del quadrato dell'argomento e non del quadrato del logaritmo...
ciao.

[DaFnE1]

Vero!!Niente.. sono cecata ^^'
e però come si procede in questi casi?!

[adaBTTLS1]

mi pare sbagliato anche il fare sparire il termine noto...
l'ho rifatto, trasformando in logaritmi in base 4:
$log_2(x^2)-3log_4(x)+1>0$
$2log_4(x^2)-3log_4(x)+1>0$
$log_4(x^4)-log_4(x^3)> -1$
$log_4(x)>log_4(1/4)$
$x>1/4$

è tutto chiaro? ciao.

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao, noto che il titolo da te scelto per il topic non comunica l'argomento della discussione, come sarebbe bene che fosse.
Per ora lo modifico io, in futuro ricorda di questa prassi.

Grazie per la collaborazione.[/mod]

[DaFnE1]

Si,chiarissimo!Grazie!
Praticamente la mia prof.ssa ci ha detto che di solito,tra 2 basi è preferibile (ma non obbligatorio) scegliere la minore.. per quello avevo fatto in base 2 e poi ho fatto il guaio del termine noto!
Capito comunque!

Ps.scusate per il titolo poco chiaro!

[adaBTTLS1]

prego!