Disequazione logaritmica fratta

[carlogolo500]

Buongiorno, non riesco a risolvere questa disequazione. Dove sto sbagliando? Allego le immagini.
Grazie dell'aiuto.

[Bokonon]

La disequazione ha soluzione quando sia la condizione per la sua esistenza che la sua soluzione rispetto al vincolo dato sono soddisfatte.
Sai che la soluzione non può cadere dentro l'intervallo $-1<=x<=1$
Sai che la soluzione è $x<(e+1)/(e-1)$ ovvero la x è inferiore ad un numero più piccolo di -1, quindi è ok.
Fine del problema.

Se la soluzione fosse stata $x<(e-1)/(e+1)$ allora sarebbe caduta dentro l'intervallo. Pertanto la porzione fra $-1<=x<(e-1)/(e+1)$ sarebbe stata inaccettabile. Ergo la soluzione finale sarebbe stata $x<-1$

[carlogolo500]

"Bokonon":La disequazione ha soluzione quando sia la condizione per la sua esistenza che la sua soluzione rispetto al vincolo dato sono soddisfatte.
Sai che la soluzione non può cadere dentro l'intervallo $-1<=x<=1$
Sai che la soluzione è $x<(e+1)/(e-1)$ ovvero la x è inferiore ad un numero più piccolo di -1, quindi è ok.
Fine del problema.

Se la soluzione fosse stata $x<(e-1)/(e+1)$ allora sarebbe caduta dentro l'intervallo. Pertanto la porzione fra $-1<=x<(e-1)/(e+1)$ sarebbe stata inaccettabile. Ergo la soluzione finale sarebbe stata $x<-1$

Grazie per la risposta, ma non capisco ancora dove ho sbagliato. La soluzione finale che ho trovato io rientra nel dominio, quindi perchè è sbagliata. Forse per il dominio devo considerare solo la parte x>1, altrimenti l'argomento del log diventerebbe negativo?

[Bokonon]

L'ultimo grafico con i + e i - che hai disegnato è privo di senso. Devi trovare l'intersezione dei due intervalli, mica i prodotti.
Inoltre non hai letto con attenzione il mio post altrimenti non discuteresti nemmeno soluzioni con $x>1$

[carlogolo500]

"Bokonon":L'ultimo grafico con i + e i - che hai disegnato è privo di senso. Devi trovare l'intersezione dei due intervalli, mica i prodotti.
Inoltre non hai letto con attenzione il mio post altrimenti non discuteresti nemmeno soluzioni con $x>1$

In una disequazione fratta, a me hanno sempre insegnato di usare la tabella dei segni dove mettere numeratore e denominatore. Per cui non capisco perchè sia sbagliata. Inoltre, scusami ma non capisco perche le soluzioni con x>1 non vanno bene... Nel dominio x>1 è presente.
Se mi alleghi una foto del tuo svolgimento, forse mi sarebbe piu chiaro

[otta96]

@dinocharlie ricorda che $1-e<0$.

[axpgn]

"dinocharlie":In una disequazione fratta, a me hanno sempre insegnato di usare la tabella dei segni dove mettere numeratore e denominatore.

Perché? Ovvero qual è il senso di questa operazione? A cosa ti serve?
Se non si comprende il motivo per cui si fa una cosa ma la si fa meccanicamente allora è facile sbagliarsi quando le cose si complicano o deviano dalla solita routine ...


Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"dinocharlie":
In una disequazione fratta, a me hanno sempre insegnato [strike]di[/strike] ad usare la tabella dei segni dove mettere numeratore e denominatore. Per cui non capisco perchè sia sbagliata.

Ma è proprio questo il problema su cui sto tentando di farti riflettere. Stai applicando meccanicamente il metodo imparato.
Riassumiamo un attimo: se non ho capito male io, gli ultimi due grafici (sbagliati) che hai postato dicono che secondo te la soluzione è $(1+e)/(1-e)1$
Su $x>1$ non ci piove, è autoevidente che il rapporto è sempre compreso fra zero e 1, pertanto il logaritmo è sempre negativo e tende a zero ad infinito. Non è in discussione.

La parte inquietante è questa e il metodo che hai usato meccanicamente $(1+e)/(1-e)

Cita

Segnala