Disequazione logaritmica con doppio valore assoluto

[lordb]

Ciao a tutti, ho un problemino con questa disequazione logaritmica a causa del doppio valore assoluto , uno dentro l'altro...

$||log_(1/2)(x+2)-3|-2|<1$ CE:$x>-2$

$|log_(1/2)(x+2)-3|

Caso A:$log_(1/2)(x+2)-3$ se $log_(1/2)(x+2)-3>=0$ quindi $-2
$|log_(1/2)(x+2)-3-2|$ con $-2
a1:$log_(1/2)(x+2)-5$ se $log_(1/2)(x+2)-5>=0$ quindi $-2
a2:$-log_(1/2)(x+2)+5$ se $log_(1/2)(x+2)-5<0$ quindi >>$-63/32<< corretto: $-63/32
Caso B:$-log_(1/2)(x+2)+3$ se $log_(1/2)(x+2)-3<0$ quindi $x>-15/8$

$|-log_(1/2)(x+2)+3-2|$ con $x>-15/8$

b1:$-log_(1/2)(x+2)+1$ se $-log_(1/2)(x+2)+1>=0$ quindi $x>=-3/2$

b2:$log_(1/2)(x+2)-1$ se $-log_(1/2)(x+2)+1<0$ quindi $-15/8
Calcolo soluzioni:

Sa1:${(log_(1/2)(x+2)-5<1), (-2
Sa2:>>${(-log_(1/2)(x+2)+5<1),(-63/32<< corretto:${(-log_(1/2)(x+2)+5<1),(-63/32
Sb1:${(-log_(1/2)(x+2)+1<1),(x>=-3/2):} $ ${(-3/2<=x<-1),(//):}$

Sb2:${(log_(1/2)(x+2)-1<1),(-15/8

Insieme delle soluzioni $St=Sa1$ $U$ $Sa2$ $U$ $Sb1$ $U$ $Sb2$

>>$St=-127/64<< corretto: $St=-127/64
>>Il risultato sarebbe $-127/64<< OK!

Dove ho sbagliato ? Grazie in anticipo !

EDIT: Ho trovato gli errori (indicati tra due freccette rosse) e li ho corretti (in verde).

[@melia]

Quando devi scrivere $> -$ devi lasciare uno spazio tra $>$ e $-$, altrimenti viene questo strano simbolo $>-$

Per quanto riguarda l'esercizio, nel primo caso, nell'ultimo passaggio non hai confrontato con 1, ma con lo 0. In pratica hai risolto la disequazione come se fosse $<0$ e non $<1$, nel secondo caso, invece, hai risolto correttamente.