Disequazione logaritmica
Buona sera a tutti, vorrei avere un aiuto nel trovare l'errore nella disequazione logaritmica che riporto qui di seguito con i passaggi svolti:
$3/(lnx-1)^2-lnx/(2-2lnx)-1>0$
Innanzitutto pongo le C.E. --------> $x>0$
Dopodiché pongo $lnx=t$
$3/(t-1)^2+t/[2(t-1)]-1>0
$(6+(t-1)t-2(t-1)^2)/[2(t-1)^2]>0$
$(6+t^2-t-2t^2-2+4t)/[2(t-1)^2]$
$(t^2-3t-4)/[2(t-1)^2]<0$
$(t-4)/[2(t-1)]<0$
Le soluzioni della disequazione in t sono per valori interni, quindi :$1
Quindi ora pongo $lnx>4$ ed $lnx>-1$ le risolvo ed ottengo $x>e^4$ ed $x>1/e$ le soluzioni sono valori interni che unite alle C.E. in sistema mi danno come insieme delle soluzioni : $1/e
Il libro però da come soluzioni: $1/e
Grazie a tutti...
$3/(lnx-1)^2-lnx/(2-2lnx)-1>0$
Innanzitutto pongo le C.E. --------> $x>0$
Dopodiché pongo $lnx=t$
$3/(t-1)^2+t/[2(t-1)]-1>0
$(6+(t-1)t-2(t-1)^2)/[2(t-1)^2]>0$
$(6+t^2-t-2t^2-2+4t)/[2(t-1)^2]$
$(t^2-3t-4)/[2(t-1)^2]<0$
$(t-4)/[2(t-1)]<0$
Le soluzioni della disequazione in t sono per valori interni, quindi :$1
Il libro però da come soluzioni: $1/e
Grazie a tutti...
Risposte
Hai sbagliato la semplificazione da $(t^2-3t-4)/[2(t-1)^2]<0$ a $(t-4)/[2(t-1)]<0$, se scomponi il numeratore viene $(t+1)(t-4)$
Si... quando ho scomposto, le radici che avevo trovato erano corrette, tuttavia ho dimenticato di cambiare il segno di una.
Grazie, anche se comunque, dovrei cercare di fare meno errori stupidi!
Grazie, anche se comunque, dovrei cercare di fare meno errori stupidi!
Aggiungo che nelle condizioni di esistenza devi porre anche $ln(x)-1!=0$ (denominatore non nullo) che diventa $x!=e$
Pertanto $C.E:$ $ x>0 ^^ x!=e$
Pertanto $C.E:$ $ x>0 ^^ x!=e$
Era proprio questo che non la faceva uscire Gi8, l'ho capito soltanto in un secondo momento...
Grazie
Grazie
