Disequazione logaritmica

[Luca.mat1]

Salve, non riesco a risolvere questa disequazione : $log((x-2e)/(x-1))>1$ , il problema dice che è verificata nell'incognita x, solo se x appartiene a ($e/(1-e)$ ; $1$)

[adaBTTLS1]

devi risolvere un sistema di disequazioni: una per il campo di esistenza (argomento > 0), una per il valore (argomento > $e$ - base logaritmo>1).
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.

[Albert Wesker 27]

Come deve essere l'argomento di un logaritmo?

[Luca.mat1]

ho seguito il tuo consiglio Ada, ma non mi esce....faccio il sistema ma poi mi si annullano le x, l'argomento del logaritmo deve essere sempre >0!

[Sk_Anonymous]

Se fai

$log((x-2e)/(x-1))>log(e)$

e quindi

$(x-2e)/(x-1)>e$

ottieni

$(x-2e-ex+e)/(x-1)>0$

Le x non si annullano

[Albert Wesker 27]

Ed oltre alla disequazione di Delirium devi aggiungere la condizione di esistenza del logaritmo:

$(x-2e)/(x-1)>0$. (ps. il tuo libro cosa intende con $y=logx$? Il logaritmo naturale o il logaritmo di Briggs?)

[Luca.mat1]

Sono arrivato al punto di delirium ma non so nproseguire , come faccio a isolare la x?

[adaBTTLS1]

"Luca.mat":Salve, non riesco a risolvere questa disequazione : $log((x-2e)/(x-1))>1$ , il problema dice che è verificata nell'incognita x, solo se x appartiene a ($e/(1-e)$ ; $1$)

${[((x-2e)/(x-1))>0],[((x-2e)/(x-1))>e] :} ->(x-2e)/(x-1)>e ->((x-2e)-e(x-1))/(x-1)>0 -> (x-2e-ex+e)/(x-1)>0 -> (x(1-e)-e)/(x-1)>0$
poiché $e>1$, il termine $(1-e)$, coefficiente della $x$, è negativo, dunque il numeratore è positivo per $x mentre il denominatore è positivo per $x>1$. dal prodotto dei segni viene fuori che all'esterno dell'intervallo delle radici la frazione è negativa, mentre all'interno è positiva. ok?

[*v.tondi]

Scusa di tutte e due le disequazioni $(x(1-e)-e)/(x-1)>0$ e $(x-2e)/(x-1)>0$ devi porre $>0$ numeratore denominatore studiando quando sono entrambe positive. Dopo devi fare l'unione dei risultati (cioè prendere le linee continue) per entrambi.

[Luca.mat1]

grazie, ora tutto chiaro! grazie mille

[adaBTTLS1]

prego.