Disequazione logaritmica
Buongiorno a tutti!
Io ho un piccolo problema con questa disequazione: Log in base 2 di (8-2^x) > 2.
Il libro mi dice che il risultato corretto è x < 2, qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?
Svolgimento che ho utilizzato io:
Ho posto l'argomento del logaritmo > 0 e mi risulta x < 3.
Successivamente ho risolto la disequazione facendo 3/x >2 e mi risulta x < 2/3.
Grazie mille in anticipo!
Buona giornata!
Io ho un piccolo problema con questa disequazione: Log in base 2 di (8-2^x) > 2.
Il libro mi dice che il risultato corretto è x < 2, qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?
Svolgimento che ho utilizzato io:
Ho posto l'argomento del logaritmo > 0 e mi risulta x < 3.
Successivamente ho risolto la disequazione facendo 3/x >2 e mi risulta x < 2/3.
Grazie mille in anticipo!
Buona giornata!
Risposte
$log_2 (8-2^x)>log_2 (2^2)$
Riesci a proseguire da qui ?
Riesci a proseguire da qui ?
Anche io ho fatto così, poi ho preso ho tenuto solo gli esponenti:
2^3 - 2^x > 2^2 ---> 3-x>2 ----> 3/x >2 ---> x< 3/2
Io ho ragionato così, ma il risultato non coincide con quello del libro.
Dove sbaglio?
2^3 - 2^x > 2^2 ---> 3-x>2 ----> 3/x >2 ---> x< 3/2
Io ho ragionato così, ma il risultato non coincide con quello del libro.
Dove sbaglio?
Eh, no ... non funziona così ...
Se tra due logaritmi, aventi la stessa base maggiore di uno, uno è più grande dell'altro allora vale la stessa cosa per gli argomenti ovvero da $ log_2 (8-2^x)>log_2 (2^2) $ discende $ 8-2^x>2^2 \ =>\ 8-4>2^x\ =>\ 2^2>2^x$ ...
Se tra due logaritmi, aventi la stessa base maggiore di uno, uno è più grande dell'altro allora vale la stessa cosa per gli argomenti ovvero da $ log_2 (8-2^x)>log_2 (2^2) $ discende $ 8-2^x>2^2 \ =>\ 8-4>2^x\ =>\ 2^2>2^x$ ...
Ora ho capito. Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo