Disequazione logaritmica

[donald_zeka]

La base dei seguenti logaritmi è 1/2 ( non ho voglia di impararmi il latex, scusate, troppo pigro... )

(1/2)log(x-2)>log(4)+log(x-2)

Oviamente ho imposto la condizione di esistenza con x>2
e ho svolto :
log[rad(x-2)]>log[4(x-2]
Essendo la base minore di 1 impongo :
[rad(x-2)]<[4(x-2]
Svolgendo si nota facilmente che è sempre vera per x>2 dunque le soluzioni sono in : ]2,+infinito[
Il problema è che sul libro la soluzione è ]33/16. +infinito[
Dove sbaglio?

[giammaria2]

"Vulplasir": non ho voglia di impararmi il latex, scusate, troppo pigro... :

Personalmente potrei anche scusarti, ma il regolamento è chiaro:

3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.

Pazienza se ci sono imperfezioni varie, come ad esempio la base di un logaritmo scritta a parte; devi però sforzarti di scrivere bene. Ne trarrai vantaggio anche tu, perché gli altri utenti saranno invogliati a risponderti.

[Zero87]

"Vulplasir":La base dei seguenti logaritmi è 1/2 ( non ho voglia di impararmi il latex, scusate, troppo pigro... )

(1/2)log(x-2)>log(4)+log(x-2)

Guarda, se scrivi a partire da quello che hai detto
(1/2)log_(1/2)(x-2)>log_(1/2)(4)+log_(1/2)(x-2)
e racchiudi il tutto tra 2 bei simboli di dollaro
$(1/2)log_(1/2)(x-2)>log_(1/2)(4)+log_(1/2)(x-2)$
C'eri praticamente arrivato e in generale con il "_" si mette il pedice per qualsiasi cosa (somme, limiti, indici...)

Per il resto
$\sqrt(x-2)<4(x-2)$
non credo affatto che sia sempre vera per $x>2$.

Se $x=2+1/64$, ad esempio, otterresti
$\sqrt(1/64)<1/16$
cioè $1/8<1/16$ che non vale...

Una volta arrivato alla disequazione, fai con calma lo studio completo della disequazione con i vari casi (in pratica lo studio della disequazione dove compare un radicale: so che è una noia pazzesca, ma bisogna farlo).