Disequazione log.

[federica892]

qualcuno mi può aiutare con questa disequazione logaritmica? non so proprio da dove iniziare..

$log_3(log_1/3)(1+3x)>0$

grazie

[_nicola de rosa]

"federica89":qualcuno mi può aiutare con questa disequazione logaritmica? non so proprio da dove iniziare..

$log_3(log_1/3)(1+3x)>0$

grazie

$log_3(log_(1/3)(1+3x))>0$
${(3x+1>0),(log_(1/3)(1+3x)>0),(log_3(log_(1/3)(1+3x))>log_(3)1):}$ $<=>$ ${(x> -1/3),(1+3x<1),(log_(1/3)(1+3x)>1):}$ $<=>$ ${(x> -1/3),(1+3x<1),(1+3x<1/3):}$
${(x> -1/3),(x<0),(x< -2/9):}$ cioè
$-1/3

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[federica892]

scusa ma non ho capito bene perchè dove è finito il log_3?

[_nicola de rosa]

"federica89":scusa ma non ho capito bene perchè dove è finito il log_3?

Poste le condizioni di esistenza dei due logaritmi, la disequazione posso scriverla come

$log_3(log_(1/3)(1+3x))>log_(3)1$ essendo $log_(3)1=0$ e poichè i logaritmi più esterni hanno base $3>1$ allora
$log_3(log_(1/3)(1+3x))>log_(3)1$ $<=>$ $log_(1/3)(1+3x)>1$
Ora $1=log_(1/3)(1/3)$ per cui
$log_(1/3)(1+3x)>1$ $<=>$ $log_(1/3)(1+3x)>log_(1/3)(1/3)$ e poichè ora il logaritmo è in base $1/3$ cioè $0<1/3<1$ allora si inverte il segno della disequazione per cui
$log_(1/3)(1+3x)>log_(1/3)(1/3)$ $<=>$ $3x+1<1/3$...

[federica892]

ok, grazie, credo di aver capito, ora provo a rifarlo e vedo se mi porta!!

[federica892]

ma se dovessi risolvere la disequazione in modo grafico il procedimento cambierebbe

[_nicola de rosa]

potresti sempre procedere per via grafica: ma sarebbe un poco più complicato. se conosci bene le proprietà delle funzioni logaritmiche potresti pure tentare la via grafica. tuttavia la via più semplice ed intuitiva è quella che ti ho mostrato.