Disequazione lineare

[me4246]

Buongiorno,
mi trovo in difficoltà con questa equazione, seguo le modalità operative del mio libro ma mi blocco quasi subito perché mi sembra di complicarmi un pò troppo la vita
$ sin x>=(sqrt(2) -1)(cosx-1) $
trasformo $ sin x=Y $ e $ cos x= X $ per ottenere una disequazione lineare, che mi viene $ y>= (sqrt(2)-1)x-sqrt(2)+1 $
a questo punto la metto a sistema con l'equazione della circonferenza $ X^2+Y^2=1 $, come dice il libro, e provo a sostituire la Y con quanto sopra, elevando al quadrato. A questo punto (l'elevazione al quadrato) mi viene un risultato complicatissimo, e per quanto capisco mi sembra troppo complesso per ottenere un risultato plausibile. Forse c'è qualche semplificazione che ho trascurato? Potete aiutarmi?
Grazie
Francesco

[mic999]

io la risolverei con le formule parametriche..

[teorema55]

Io invece trasformerei il primo membro in $cosx$ e poi, con una semplificazione, sarei già al risultato...................

[me4246]

"teorema55":Io invece trasformerei il primo membro in $cosx$ e poi, con una semplificazione, sarei già al risultato...................

scusa, come fai a trasformarlo in $ cosx $ ? intendi dire $ sinx=sqrt(1-cos^x) $ ?

[igiul1]

"me4246":...A questo punto (l'elevazione al quadrato) mi viene un risultato complicatissimo...

Prima di sviluppare il quadrato trasporta tutto al primo membro e raccogli $x-1$ a fattor comune.

$(sqrt2-1)x-sqrt2+1=(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=(sqrt2-1)(x-1)$