Disequazione Irrazionale con Modulo
La disequazione è: $ (sqrt(1-x) >|1-3x|) $ la soluzione è: $ ]0,(5)/(9)[ $ ma io non mi trovo.. vi spiego come ho impostato..
Due sistemi...
${ ( x>=0 ),( sqrt(1-x) >1-3x ):}$
${ ( x<0 ),( sqrt(1-x) > -1+3x ):}$
poi ho svolto la seconda disequazione di ogni sistema a parte in questo modo
${ ( 1-3x<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( 1-3x>=0 ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$
${ ( -1+3x<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( -1+3x>=0 ),( 1-x>(-1+3x)^2 ):}$
svolgo tutto seperatamente e mi escono come risultato del primo sistema :$ { ( X>=0 ),( 0
e il secondo:$ { ( X<0 ),( x<5/9 ):}$
dove sbaglio!?!?!?!
Due sistemi...
${ ( x>=0 ),( sqrt(1-x) >1-3x ):}$
${ ( x<0 ),( sqrt(1-x) > -1+3x ):}$
poi ho svolto la seconda disequazione di ogni sistema a parte in questo modo
${ ( 1-3x<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( 1-3x>=0 ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$
${ ( -1+3x<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( -1+3x>=0 ),( 1-x>(-1+3x)^2 ):}$
svolgo tutto seperatamente e mi escono come risultato del primo sistema :$ { ( X>=0 ),( 0
e il secondo:$ { ( X<0 ),( x<5/9 ):}$
dove sbaglio!?!?!?!
Risposte
Ciao,
sbagli subito all'inizio quando discuti il modulo. Perché metti $x >= 0$ e $x < 0$? Quello che devi guardare è l'argomento del valore assoluto, quindi devi studiare quando $1-3x$ è positivo oppure negativo.
P.S. In questo caso non è nemmeno necessario discutere il valore assoluto. Dato che sia il membro di sinistra che quello di destra sono entrambi $>= 0$ puoi direttamente elevarli al quadrato. In questo modo elimini sia la radice sia il valore assoluto, e l'unica condizione che devi imporre è che la radice esista, quindi $1-x >= 0$.
sbagli subito all'inizio quando discuti il modulo. Perché metti $x >= 0$ e $x < 0$? Quello che devi guardare è l'argomento del valore assoluto, quindi devi studiare quando $1-3x$ è positivo oppure negativo.
P.S. In questo caso non è nemmeno necessario discutere il valore assoluto. Dato che sia il membro di sinistra che quello di destra sono entrambi $>= 0$ puoi direttamente elevarli al quadrato. In questo modo elimini sia la radice sia il valore assoluto, e l'unica condizione che devi imporre è che la radice esista, quindi $1-x >= 0$.
L'errore vero è che nei primi sistemi hai posto $x>0$ o $x<0$, ma l'argomento del modulo non è $x$, bensì $1-3x$, poi hai fatto un sacco di calcoli inutili per utilizzare il metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali.
Riparto dall'inizio
$ (sqrt(1-x) >|1-3x|) $ e vado subito con i due sistemi che risolvono l'equazione irrazionale, stavolta è più conveniente così:
${ ( |1-3x|<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( |1-3x|>=0 ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$, il primo sistema è impossibile a causa della prima disequazione, basta risolvere il secondo in cui la prima disequazione è sempre vera per la definizione di valore assoluto, quindi l'esercizio si riduce a ${ ( RR ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$ e quindi alla seconda disequazione che ha appunto soluzione
$ ]0,(5)/(9)[ $
Riparto dall'inizio
$ (sqrt(1-x) >|1-3x|) $ e vado subito con i due sistemi che risolvono l'equazione irrazionale, stavolta è più conveniente così:
${ ( |1-3x|<0 ),( 1-x>=0 ):} U { ( |1-3x|>=0 ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$, il primo sistema è impossibile a causa della prima disequazione, basta risolvere il secondo in cui la prima disequazione è sempre vera per la definizione di valore assoluto, quindi l'esercizio si riduce a ${ ( RR ),( 1-x>(1-3x)^2 ):}$ e quindi alla seconda disequazione che ha appunto soluzione
$ ]0,(5)/(9)[ $
Grandissimi 
DD ho capito e risolto... ora ho un problema con logaritmi ma se mai aprirò in un nuovo posto.
DD ho capito e risolto... ora ho un problema con logaritmi ma se mai aprirò in un nuovo posto.
Sì, mi sembra la cosa migliore.
Ciao.
Ciao.
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