Disequazione irrazionale.

[Maturando]

Ciao ragazzi,. Si ha $root(3)(x^3+8)<0$.

L'ho risolta elevando ambo i membri al cubo, risolvendo poi l'equazione associata $x^3=8$ e avendo come soluzione della disequazione x<-2. E' questa la giusta soluzione?

Ciao e grazie.

[Steven11]

Sì, fondamentalmente bastava dire che una radice cubica è negativa se e solo se lo è il suo argomento.
Quindi ti riducevi a imporre
$x^3+8<0$ cioè $(x+2)(x^2-2x+4)<0$ ma la seconda parentesi (falso quadrato, chiamato) è notoriamente sempre positivo, quindi deve aversi per forza $x< -2$.

Ciao.

[franced]

"Steven":Sì, fondamentalmente bastava dire che una radice cubica è negativa se e solo se lo è il suo argomento.
Quindi ti riducevi a imporre
$x^3+8<0$ cioè $(x+2)(x^2-2x+4)<0$ ma la seconda parentesi (falso quadrato, chiamato) è notoriamente sempre positivo, quindi deve aversi per forza $x< -2$.

Oppure è possibile ragionare nel modo seguente:

dalla disequazione $x^3 < -8$, estraendo la radice cubica, si arriva a $x < -2$ .