Disequazione irrazionale
Non ho resistito, ho voluto provare, anche se sbagliata, ma almeno voglio dimostrare di essermi impegnato, anche se non ho risolto le altre due.
Questa è la mia disequazione irrazionale, ho provato e mi è risultata, ma non so se il mio procedimento sia corretto:
$sqrt(x^2 - 8x + 15) > x - 4$.
Ho rimosso la radice quadrata ed ho elevato al quadrato il secondo membro:
$(sqrt(x^2 - 8x + 15)) > (x - 4)^2$
Quindi, in base allo schema:
${(g(x) < 0)), (f(x) >=0)):}$
$ {(g(x) >=0)), (f(x) >= [g(x)]^2)), (f(x) >= 0)):}$
ho risolto:
$x - 4 < 0$ in $x < 4$; $x^2 - 8x + 15 >=0$ con $Delta$ = 4 e soluzioni: $x_1= 5$ e $x_2= 3$.
Ho messo tutto nel grafico e le linee mi sono risultate "complete" (scusate il gergo, ma non conosco il linguaggio matematico) in $x <= 3$.
Ho controllato il risultato sul libro: è corretto.
Questa è la mia disequazione irrazionale, ho provato e mi è risultata, ma non so se il mio procedimento sia corretto:
$sqrt(x^2 - 8x + 15) > x - 4$.
Ho rimosso la radice quadrata ed ho elevato al quadrato il secondo membro:
$(sqrt(x^2 - 8x + 15)) > (x - 4)^2$
Quindi, in base allo schema:
${(g(x) < 0)), (f(x) >=0)):}$
$ {(g(x) >=0)), (f(x) >= [g(x)]^2)), (f(x) >= 0)):}$
ho risolto:
$x - 4 < 0$ in $x < 4$; $x^2 - 8x + 15 >=0$ con $Delta$ = 4 e soluzioni: $x_1= 5$ e $x_2= 3$.
Ho messo tutto nel grafico e le linee mi sono risultate "complete" (scusate il gergo, ma non conosco il linguaggio matematico) in $x <= 3$.
Ho controllato il risultato sul libro: è corretto.
Risposte
Lo schema da seguire è quello che hai, ma sarebbe meglio seguire lo schema stesso prima di elevare ambo i membri al quadrato.
"Tipper":
Lo schema da seguire è quello che hai, ma sarebbe meglio seguire lo schema stesso prima di elevare ambo i membri al quadrato.
Hai ragione, ho gli appunti disordinati, ma il procedimento è corretto?
Ciao!
Veramente il procedimento non è chiaro:
1) non è chiaro il tuo schema (cosa rappresentano f e g, cosa rappresentano le parentesi, quali sono i due casi considerati);
2) non è chiara la tua affermazione "Ho rimosso la radice quadrata ed ho elevato al quadrato il secondo membro": non puoi rimuovere la radice quadrata prima di discutere l'argomento della radice.
3) non è chiaro cosa voglia dire che le linee (che linee?) sono risultate "complete" e perché cio' debba implicare l'esattezza della soluzione.
Puoi provare ad applicare il tuo ragionamento nel caso
$\sqrt{x^2-4} > x-3$
? Cosi' vediamo se hai capito
Ciao ciao.
"Feuerbach":
il procedimento è corretto?
Veramente il procedimento non è chiaro:
1) non è chiaro il tuo schema (cosa rappresentano f e g, cosa rappresentano le parentesi, quali sono i due casi considerati);
2) non è chiara la tua affermazione "Ho rimosso la radice quadrata ed ho elevato al quadrato il secondo membro": non puoi rimuovere la radice quadrata prima di discutere l'argomento della radice.
3) non è chiaro cosa voglia dire che le linee (che linee?) sono risultate "complete" e perché cio' debba implicare l'esattezza della soluzione.
Puoi provare ad applicare il tuo ragionamento nel caso
$\sqrt{x^2-4} > x-3$
? Cosi' vediamo se hai capito
Ciao ciao.
Io ho interpretato così lo schema: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ si risolve considerando
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
"Tipper":
Io ho interpretato così lo schema: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ si risolve considerando
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
Esatto.
"Luc@s":
http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale
Qui trovi qualcosa di + ordinato
giusto per avere l'imbarazzo della scelta
http://www.maecla.it/Matematica/Schema% ... ionali.pdf
che tra l'altro avevo già proposto da qualche parte!!!!
"Tipper":
Io ho interpretato così lo schema: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ si risolve considerando
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
Io queste disequazioni preferisco sempre risolverle per via grafica..
Sul piano cartesiano le figure sono sempre molto dirette!
Francesco Daddi
"Tipper":
Io ho interpretato così lo schema: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ si risolve considerando
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
la prima disequazione del secondo sistema mi sembra superflua, vero?
"simo90":
[quote="Tipper"]Io ho interpretato così lo schema: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ si risolve considerando
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(f(x) \ge 0),(g(x) \ge 0),(f(x) \ge g^2(x)):}$
la prima disequazione del secondo sistema mi sembra superflua, vero?[/quote]
Di sicuro non è superflua se il primo sistema non ammette soluzione.
Secondo me è superflua perché, qualunque sia $g(x)$ risulta
$f(x)>=[g(x)]^2>=0$
e quindi l'insieme delle soluzioni della terza disequazione è contenuto nell'insieme delle soluzioni della prima disequazione. Perciò la loro intersezione coincide con l'insieme delle soluzioni della terza disequazione e quindi la prima è superflua.
$f(x)>=[g(x)]^2>=0$
e quindi l'insieme delle soluzioni della terza disequazione è contenuto nell'insieme delle soluzioni della prima disequazione. Perciò la loro intersezione coincide con l'insieme delle soluzioni della terza disequazione e quindi la prima è superflua.
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