Disequazione irrazionale (36579)

[Dario93]

Salve ragazzi.
Ho una disequazione irrazionale e non so come comportarmi poichè ho la presenza di un valore assoluto nel radicando. Come devo comportarmi?

[math]\sqrt{|x^2-4|-1}+ \sqrt{\frac{-|x-5|}{x^4-1}}\geq 0[/math]

[BIT5]

Bella lunga questa disequazione!

Per prima cosa devi considerare che il valore assoluto e' inutile se l'argomento e' positivo (o nullo) mentre opera cambiando il segno dell'argomento, quando esso e' negativo

[math] x^2-4 \ge 0 \to x \le -2 \ U x \ge 2 [/math]

Pertanto nei valori dell'intervallo di sopra, il primo valore assoluto e' inutile, mentre nei valori compresi tra -2 e 2 il valore assoluto interviene cambiando il segno all'argomento (che e' negativo)

Stesso ragionamento per

[math] x-5 \ge 0 \to x \ge 5 [/math]

E dunque, considerando cio' che e' emerso:

Per

[math] x \le -2 [/math]

il primo valore assoluto non opera, mentre il secondo si' e avremo dunque da studiare la disequazione:

[math] \{ x \le -2 \\ \sqrt{x^2-4-1} + \sqrt{ \frac{-(-(x-5))}{x^4-1}} \ge 0 [/math]

Poi da -2 a 2 entrambi gli argomenti sono negativi...
Quindi entrambi i valori assoluti operano

[math] \{ -2

[Dario93]

Grazie! Tutto chiaro ( come sempre )

[BIT5]

Grazie a te per il "come sempre"

Allora chiudo?

[Dario93]

Sì, e grazie ancora :hi
Alla prossima.