Disequazione irrazionale (248495)

[LucaForme]

Come la risolvo??

[glo_camp]

Ciao! Spero di non aver fatto errori di calcolo o altro... In allegato c'è lo svolgimento dell'esercizio. :)

[mc2]

[math]\sqrt{\frac{27x}{4x^2-27}} \le -x[/math]

Condizioni di esistenza:

[math]x \le 0, \frac{27x}{4x^2-27}\ge 0[/math]

cioe`

[math]-\frac{3\sqrt{3}}{2} \le x \le 0[/math]

Si eleva al quadrato:

[math]{\frac{27x}{4x^2-27}} \le x^2\\
\frac{27x-4x^4+27x^2}{4x^2-27} \le 0\\
\frac{4x^4-27x^2-27x}{4x^2-27} \ge 0\\
\frac{x(4x^3-27x-27)}{4x^2-27} \ge 0\\
[/math]

il polinomio a numeratore si scompone con la regola di Ruffini

[math]\frac{x(x+\frac{3}{2})^2(x-3)}{4x^2-27}\ge 0[/math]

studiando il segno della frazione si trova e` sempre negativa tranne che per x=-3/2, in cui si annulla.


Il risultato della disequazione data percio` e` x=-3/2.

Anche se usi un metodo grafico vedrai che il segno < non e` mai verificato, ma solo l'uguaglianza lo e`