Disequazione in modulo

[rollo83]

Sto provando a risolvere la disequazione : $ |2x|<1 $
L'insieme delle soluzioni che trovo è $ S=(-1/2,0)U(0,1/2) $ mentre il testo mi da come soluzione $ (-1/2,1/2) $.
Mi date una mano a capire?Grazie

[fu^2]

$|2x|<1$
equivale a
$-1<2x<1$ da cui $-1/2

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[rollo83]

Grazie..

[rollo83]

Sto provando a fare delle disequazioni in modulo più complesse.. vorrei un parere sul procedimento che sto adottando per risolverle.. per esempio la disequazione: $ ||x-1|+x|>2 $, è giusto scomporla nei 4 sistemi (la soluzione che ho trovato coincide con quella del testo):

1) $ {((-(-(x-1)+x)>2),(x-1<0),(x-1+x<0))} $
2) $ {((x-1+x>2),(x-1>=0),(x-1+x>=0))} $
3) $ {((-(x-1)+x>2),(x-1<0),(x-1+x>=0))} $
4) $ {((-(x-1+x)>2),(x-1>=0),(x-1+x<0))} $

O esiste un metodo più veloce?Grazie..

[fu^2]

io avrei fatto così: $ ||x-1|+x|>2 $

modulo 1:$|x-1|$ quindi è positivo per $x>=1$
MODULO 2:$|x-1+x|$ è positivo per $x>=1/2$
quindi possiamo dire che nell'intervallo $x<1/2$ dobbiamo cambiare i segni a entrambi i moduli, nell'intervallo $1/2<=x<1$ il primo modulo cambia segno mentre il secondo no, infine nell'intervallo $x>=1$ entrambi i moduli conservano i prorpio segni.
schematicamente:
_________$x<1/2$_____$1/2<=x<1$___$x>=1$
modulo1 ____-_________-________+
modulo2 ____-_________+_______ +

quindi il primo sistema è formato da
$ {(x<1/2),(-(-(x-1)+x)>=2):} $ che risulta $x<1/2$
il secondo sistema
$ {(1/2<=x<1),((-(x-1)+x)>=2):} $ che risulta $1/2<=x<1$
il terzo sistema
$ {(x>=1),(((x-1)+x)>=2):} $ che risulta $x>3/2$

facendo l'unione dei tre risultati si ottiene $x<=1Ux>3/2$ che è la stessa che hai ottenuto te, risparmiando un sistema

[rollo83]

ok grazie..
una domanda..nel secondo sistema hai sbagliato a scrivere la seconda disequazione?Perchè nell'intervallo $ (1/2,1) $ non dovrebbe essere il primo modulo a cambiare segno $|x-1|$?
Grazie

[fu^2]

si, è un errore di battitura..ora ho editato

[rollo83]

ok

[fu^2]

come mi ha fatto notare gioca in un PM, la soluzione della disequazione è solo $x>3/2$ in quanto i primi due sistemi risultano vuoti... ho fatto casino coi segni prima ops...