Disequazione in modulo $1/|x-2|=(x+1)/2$

[nettuno47]

posso avere una mano con questa per favore ?
$1/|x-2|=(x+1)/2$
i risultati riportati nel libro sono
$x=1, x=0, x=(1+sqrt(17))/2$
io arrivo a questi risultati solo che per come l'ho risolta io devono essere esclusi dalle soluzioni.
non capisco dove sbaglio

[kobeilprofeta]

Ciao
mcm
$frac{1}{|x-2|}=frac{|x-2|*(1/2x+1/2)}{|x-2|}$
$frac{1-|x-2|*(1/2x+1/2)}{|x-2|}=0$
Ricordo che $x!=2$ e
Se $x>=0$
$1-(x-2)*(1/2x+1/2)=0$
se $x<0$
$1+(x-2)*(1/2x+1/2)=0$
...
Fino a qua ci sei?

[nettuno47]

si, con grande fatica ti seguo, non avevo mai visto fare il mcm in questo modo,

[kobeilprofeta]

Prova a proseguire da qua

[nettuno47]

no aspetta... una cosa non mi è chiara.
come fai a togliere il modulo?

io so che $|x|=a$ è uguale a $x=+-a$
ma in questo caso mi pare diverso
$|x|(y)=a$
e non posso sapere se y è una quantità positiva perche dipende da x

non so se mi sono spiegato bene

[kobeilprofeta]

Ti faccio un esempio piú semplice per farti capire, poi tu risolvi allo stesso modo la tua:
$|x-2|*x=0$
allora distinguo due casi:
1) $x-2>=0$: $|x-2|=x-2$
2) $x-2<0$: $|x-2|=2-x$
quindi
${(x-2>=0),((x-2)*x=0):}$
e
${(x-2<0),((2-x)*x=0):}$
Il primo ha come soluzioni $x=0$ (non accettabile) e $x=2$ (accettabile).
Il secondo ha come soluzioni $x=0$ (accettabile) e $x=2$ (non accettabile).
In conclusione le soluzioni sono $x=0$ e $x=2$.

in questo caso ti sembrerà una cosa stupida o inutile; ma quando ti troverai difronte delle disequazioni, questo "trucchetto" di dividere per casi ti sarà utilissimo... Prova la tua ora

[nettuno47]

non mi sembra stupido anzi, è proprio così che avevo provato a risolverla ma come dicevo le soluzioni venivano inaccettabili.
ora l'ho rifatta e mi sono accorto che avevo invertito i sistemi, . vabbè ora mi è venuta

grazie mille per il tuo aiuto

[kobeilprofeta]

De nada